Логотип Парус Инвестора
Парусник
Цена деления цифровой шкалы
Статьи коллег

В помощь инвестору

Владимир Детинич


   Введение
   Глава 1. "Сбережения и инвестиции"
   Глава 2. "Индексы рынка акций"
   Глава 3. "Виды риска и кредитные рейтинги"
   Глава 4. "Введение в теорию эффективного портфеля"
   Глава 5. "Введение в теорию оценки активов"
   Глава 6. "Систематический риск (бета) российских акций"
   Глава 7. "Гипотеза об эффективности рынка"



Глава 1. "Сбережения и инвестиции"


1.1 Сбережения и инвестиции

Всем нам приходится получать и расходовать деньги. Но очень редко количество поступающих денег в точности равно тому количеству, которое хотелось бы в данный момент потратить. Если образовался избыток денег, его можно положить в тумбочку или закопать на даче – сделать сбережения. Когда возникнет необходимость траты, эти деньги можно будет достать, их количество не изменится. Сбережения – это выбор потратить деньги в будущий момент времени взамен того, чтобы потратить их сейчас.

Но есть и другая возможность – дать сберегаемые деньги взаймы или купить на них что-нибудь, чтобы в будущем получить денег больше, чем потрачено в настоящем. Такой процесс (все то, что делается со сбережениями, чтобы они росли с течением времени) называется инвестированием, а тот, кто его осуществляет - инвестором.

Предположим, инвестор желает вместо 100 руб. сейчас получить через год 104 руб. Он может дать эти деньги взаймы или положить в банк под 4% (реальный процент), но лишь в предположении, что покупательная сила денег не изменится (нулевая инфляция). Если же инфляция ожидается ненулевой (например, 10%), то инвестор потребует более высокий процент, чтобы через год на полученные деньги можно было бы купить столько же товаров, сколько сейчас – на 104 руб., а именно 14,4% (номинальный процент). Номинальный процент рассчитывается по формуле Фишера:


Номинальный процент = (1 + реальный процент) * (1 + ожидаемая инфляция) - 1


Далее, если есть вероятность того, что заемщик не отдаст долг своевременно (или банк обанкротится), инвестор потребует еще более высокий процент в качестве платы за риск. К примеру, если при тех же условиях банк принимает депозит под 20%, это означает, что он предлагает премию за риск в 6,6% (6,6% = 20% - 14,4%).

Таким образом, инвестиции – это откладывание нынешнего потребления известного количества денег на некоторый период времени, с целью получения в будущем ожидаемого количества денег, достаточного для компенсации:

  1. времени, на которое откладывается потребление
  2. ожидаемой инфляции
  3. риска

Так как фиксированное количество денег сегодня меняется на ожидаемый поток платежей в будущем, риск при инвестициях возникает всегда – невозможно точно указать, что произойдет в будущем.


1.2 Доходность (доходность акции)

У любых инвестиций есть два аспекта – доходность и риск. Расчет доходности простой. Допустим, два года назад было инвестировано 150 руб., а сегодня получено 300 руб. Чтобы подсчитать доходность за период инвестирования, нужно конечную стоимость разделить на начальную и вычесть единицу:


300 / 150 – 1 = 100%.


Чтобы подсчитать в этом же случае годовую доходность, нужно вновь конечную стоимость разделить на начальную, далее извлечь корень той степени, сколько лет длился период, и после этого вычесть единицу:


(300 / 150)1/2 – 1 = 41,4%


Еще один пример. Предположим, было инвестировано 100 руб., через три месяца получено 108 руб. В этом случае, очевидно, доходность за период будет 8%, а годовая:


(108 / 100)(1/(3/12))– 1 = 36,0%


При вычислении годовой доходности неявно предполагается, что такая же доходность будет и все остальное время года. Период инвестиций составил три месяца из двенадцати в одном году – отсюда показатель степени. Если период инвестиций измеряется в днях, то делить их количество нужно на 365.

Историческая доходность вложений в какой-нибудь актив определяется двумя способами. Самый простой – подсчитать среднеарифметическую доходность: просуммировать доходность каждого года за ряд лет и разделить на количество лет. В качестве альтернативы можно подсчитать среднегеометрическую доходность: перемножить отношения конечной суммы инвестиций к начальной за ряд лет и извлечь из произведения корень степени, равной количеству лет (отношение конечной суммы инвестиций к начальной равно единице плюс доходность). Проиллюстрируем эти способы на простом примере:


Год Начальная сумма Конечная сумма Отношение Доходность
1 100 120 1,2 20%
2 120 144 1,2 20%
3 144 120 0,83 -16,7%

Доходность за три года:


Среднеарифметическая: (20,0% + 20,0% - 16,7%) / 3 = 7,8%


Среднегеометрическая: (1,20 * 1,20 * 0,83)1/3 = 6,3%


Легко видеть, что среднегеометрическая доходность в точности равна годовой доходности, при определении которой используются только начальная и конечная сумма инвестиций:


(120 / 100)1/3 = 6,3%


Среднегеометрическая доходность никогда не превышает среднеарифметической, и равна ей только в том случае, когда доходности за каждый год строго равны между собой – это доказывается математически.

Иными словами, среднеарифметическую доходность можно использовать только тогда, когда по окончанию расчетного периода прибыль изымается со счета (восполняется убыток) и новый период начинается точно с той же суммы, что и начальный период. Если же производится полное реинвестирование суммы прибыли (или не восполняется убыток), то пользоваться надо среднегеометрической доходностью, которая позволяет учитывать сложные проценты. Первая ситуация носит несколько искусственный характер, вторая более приближена к жизни, поэтому при подсчете исторической доходности за ряд лет обычно используют геометрическое усреднение, что указывается в стандартах и подразумевается по умолчанию.

Некритическое использование среднеарифметической доходности приводит к парадоксу. Предположим, инвестиции в первый год выросли на 100%, а во второй упали на 50%. Конечная сумма равна начальной, и среднегеометрическая доходность, как и положено, будет нулевой. Среднеарифметическая же будет +25%.

Многие инвесторы, если спросить их, в какую сторону изменилась цена, если вчера она упала на 5%, а сегодня выросла на 5%, ответят, что цена не изменилась – очень уж хочется пользоваться таким простым арифметическим усреднением. На самом деле цена, конечно, снизилась (помните – среднегеометрическая доходность никогда не превышает среднеарифметическую?). Для ориентации полезна следующая таблица (если цена снизилась на Х%, она должна возрасти на Y%, чтобы вернуться к первоначальному уровню):


X Y
5,00% 5,30%
10,00% 11,10%
15,00% 17,60%
20,00% 25,00%
30,00% 42,90%
50,00% 100,00%
75,00% 300,00%

Среднегеометрическая доходность за много лет обычно используется для прогнозирования будущей среднегодовой доходности при долгосрочных вложениях в тот же актив. Среднеарифметическая доходность используется для прогнозирования будущей доходности в течение следующего года. Выглядит странно; тем не менее, так оно и есть, если вспомнить теорию статистики. Но в результате прогноз роста рынка акций на будущий год может постоянно завышаться.

Доходность портфеля активов рассчитывается как средневзвешенная доходностей отдельных активов, входящих в портфель, с весами, соответствующими начальным долям активов в портфеле (сумма весов всегда равна единице). Например, если был составлен портфель, состоящий из 40% РАО ЕЭС и 60% Лукойла, то при доходности РАО ЕЭС 50% а Лукойла – 30%, доходность портфеля составила 0,4*0,5 + 0,6*0,3 = 0,38 или 38%.


1.3 Риск

Риск является мерой неуверенности в том, что инвестиции принесут в точности ожидаемый результат. Если доходность инвестиций в некий актив в будущем году ожидается, к примеру, 10%, то такая оценка называется точечной. Если рассмотреть разные варианты (сценарии) возможных изменений на рынке, то, скорее всего, окажется, что возможная доходность меняется, например, от –5% до +25%. Можно определить ожидаемую среднюю доходность, арифметически усреднив возможные доходности с весами, равными вероятностям получения этих доходностей (оценки как возможных доходностей, так и вероятностей, субъективны). Итак,

Ожидаемая, или средняя, доходность = Сумма (возможная доходность * вероятность возможной доходности)

Проиллюстрируем примерами.

Пример 1. Если возможна одна-единственная доходность, то ее вероятность в точности равна 1, и ожидаемая доходность R1 равна единственно возможной (скажем, 19%). Такое бывает при инвестициях в краткосрочные облигации, когда дело доводится до погашения бумаги по номиналу.

Пример 2. Теперь допустим, что речь идет об акции определенного эмитента. И в первом приближении просчитываются три сценария развития событий: 1. Рост экономики ускоряется по отношению к предыдущему году (вероятность 20%), акция вырастет на 30%; 2. Рост экономики остается на прежнем уровне (вероятность 70%), акция вырастет на 20%; 3. Рост экономики замедлится (вероятность 10%), акция упадет на 10%. Тогда ожидаемая доходность:


R2 = (0,20 * 0,30) + (0,70 * 0,20) + (0,10 * (-0,10)) = 0,19 или 19%


Пример 3. Здесь речь пойдет об акциях компании, появившейся на рынке с новым продуктом. Снова три сценария: 1. Продукт пользуется повышенным спросом (вероятность 30%), доходность 100%; 2. продукт пользуется умеренным спросом (вероятность 40%), доходность 40%; 3. Продукт не пользуется спросом (вероятность 30%), доходность –90%. Ожидаемая доходность:


R3 = (0,30 * 1,00) + (0,40 * 0,40) + (0,30 * (-0,90)) = 0,19 или 19%


Ожидаемые доходности во всех трех примерах в точности равны. Но какой окажется доходность в действительности, в последних двух примерах точно сказать уже нельзя. Следовательно, эти инвестиции будут рискованными. Но легко видеть, что риск у них разный.

Мерой риска принято считать стандартное отклонение доходности (σ)

Стандартное отклонение = корень квадратный {сумма [вероятность возможной доходности * (ожидаемая доходность - возможная доходность)2 ]}


Пример 1.


σ12 = 1,00 * (0,19 – 0,19)2 = 0; σ1 = 0 или 0%


Пример 2.


σ22 = 0,20 * (0,30 – 0,19)2 + 0,70 * (0,20 – 0,19)2 + 0,10 * (-0,10 – 0,19)2 = 0,20 * (0,11)2 + 0,70 * (0,01)2 + 0,10 * (-0,29)2 = 0,0109; σ2 = 0,104 или 10,4%


Пример 3.


σ32 = 0,30 * (1,00 – 0,19)2 + 0,40 * (0,40 – 0,19)2 + 0,30 * (-0,90 – 0,19)2 = 0,30 * (0,81)2 + 0,40 * (0,21)2 + 0,30 * (- 1,09)2 = 0,5709; σ3 = 0,756 или 75,6%


Рискованность инвестиций возрастает с ростом стандартного отклонения. В приведенных примерах рискованность сравнивается легко, так как ожидаемые доходности всех трех вариантов равны. А как поступать в случае, когда они отличаются? Например, имеется два варианта инвестиций: 1. ожидаемая доходность 10%, стандартное отклонение 5%; 2. ожидаемая доходность 19%, стандартное отклонение 9%. Какой вариант более рискован?

В таких случаях риск принято измерять относительной мерой (она называется коэффициентом дисперсии, или коэффициентом вариации) – отношением стандартного отклонения доходности к ожидаемой доходности. В первом варианте величина ее будет 5% / 10% = 50,0%, во втором – 9% / 19% = 47,4%. Второй вариант относительно менее рискован, несмотря на то, что само по себе стандартное отклонение доходности здесь выше.

Но чаще инвестор обеспокоен не абсолютной ожидаемой доходностью актива, а ее разностью с безрисковой доходностью – премией за риск. В этом случае для сравнения относительного риска используется премия за риск на единицу принимаемого риска, или коэффициент Шарпа:


( RA – Rrf ) / σA


где RA – ожидаемая доходность актива А, Rrf - безрисковая доходность. Чем выше коэффициент Шарпа, тем выше относительная привлекательность инвестиции. Если принять безрисковую доходность за 5%, то коэффициент Шарпа для указанных вариантов инвестиций будет (10% - 5%) / 5% = 1,00 и (19% - 5%) / 9% = 1,56. Учет безрисковой доходности еще более повышает сравнительную привлекательность второго варианта инвестиций.


1.4 Безрисковая доходность

Пример 1 предыдущего параграфа иллюстрирует доходность без риска – ожидаемая доходность равна единственно возможной. На самом деле, конечно, доходности (положительной) без риска не бывает, и если модель дает безрисковую доходность, то это означает, что она чрезмерно упрощена. Однако выражение "безрисковая доходность" широко распространено, и важно выяснить, что конкретно за ним скрывается.

Вспомним, что инвестор в обмен на дачу денег в долг требует скомпенсировать стоимость:


  1. времени, на которое он одалживает средства;
  2. инфляции;
  3. риска.

Возьмем облигации – казалось бы, будущие платежи полностью определены, и никакого риска нет. Но ведь эмитент может объявить дефолт – отказаться полностью и в срок выплачивать оговоренное, поэтому вероятность дефолта определяет надбавку за риск, которую потребует покупатель облигаций.

Если же облигации эмитируются государством, то дефолт принято считать невозможным, так как государство всегда может увеличить налоги или просто напечатать деньги, и расплатиться по своим обязательствам в местной валюте. Как мы знаем, из этого правила бывают горькие исключения (взять хотя бы дефолт по российским гособлигациям 17 августа 1998 г.), но сейчас мы их не будем рассматривать. Поэтому государственные облигации можно считать безрисковыми – инвесторы обычно не требуют надбавки к доходности в качестве платы за кредитный риск.

Означает ли это, что поток будущих платежей полностью определен? Да, если речь идет о номинальных платежах. Реальные же доходы (с поправкой на инфляцию) не определены, так как неизвестно, какой будет инфляция в будущем, поэтому безрисковыми считаются только краткосрочные гособлигации. Для долгосрочных облигаций инвесторы требуют надбавку к доходности в качестве платы за риск того, что будущая инфляция окажется не такой, как предполагается сегодня. Безрисковость краткосрочных гособлигаций условна – точно предсказать инфляцию на сколь бы то ни было короткий срок тоже невозможно. Насколько краткосрочными должны быть облигации, чтобы можно было пренебречь риском изменения действительной инфляции относительно прогнозной, зависит от положения в экономике – чем более оно стабильно, тем длиннее горизонт хорошей предсказуемости всех макроэкономических показателей, инфляции в том числе.

Может ли служить доходность по краткосрочным гособлигациям с поправкой на инфляцию мерой реальной безрисковой ставки? Вопрос сложный. Вероятно, да – в среднем за длинный период (намного превышающий срок обращения облигаций). А в каждый текущий момент доходность определяется соотношением спроса / предложения на рынке, и если посмотреть на исторические данные, можно отметить очень высокую степень изменчивости (волатильности). В то время как представления людей о реальной безрисковой ставке гораздо более устойчивы и мало меняются со временем.

Денежные власти (центральный банк и министерство финансов) своей политикой могут повлиять на соотношение спроса / предложения на денежные ресурсы, и сдвинуть доходность краткосрочных гособлигаций очень даже заметно. Когда центральный банк смягчает денежную политику (увеличивает рыночное предложение денежных ресурсов), доходность краткосрочных гособлигаций может уходить ниже уровня инфляции, т.е. реальная доходность может становиться отрицательной. И, наоборот, при ужесточении денежной политики реальная доходность может стать много больше равновесного значения.

Таким образом, безрисковая доходность встречается – при разовой инвестиции в краткосрочные гособлигации. Но если рассматривать инвестиции как непрерывный процесс, то безрисковость теряется – невозможно точно спрогнозировать ставку, под которую придется реинвестировать капитал после погашения краткосрочной облигации. Среднемноголетние рыночные условия таковы, что "безрисковые" инвестиции имеют нулевую или слегка отрицательную доходность, если учитывать налоги и инфляцию (как будет показано в следующем параграфе). Чтобы сохранить и преумножить свое богатство, инвестор вынужден принимать риск.



1.5 Почему необходимо инвестировать в акции

Если подсчитать среднюю доходность вложений в различные активы на фондовом рынке США с 1926 г. по 1998 г., увидим следующую картину (доходность по обыкновенным акциям измерялась по индексу S&P 500):


Средняя доходность: Номинальная После налогов После налогов и с учетом инфляции
Обыкновенные акции 11,00% 8,10% 4,90%
Долгосрочные гособлигации 5,20% 3,60% 0,40%
Краткосрочные гособлигации 3,80% 2,70% -0,50%

Из приведенной таблицы видно, насколько сильно номинальный доход отличается от реального. Вначале инвестор вынужден заплатить налог на полученный доход, что значительно снижает прибыльность инвестиций. Затем за дело принимается инфляция, отнимающая еще большую часть богатства.

С учетом налогов и инфляции, вложения в наиболее надежные краткосрочные облигации Казначейства США в среднем приводили к уменьшению богатства. Что поделаешь, нулевой риск – и реальная доходность нулевая. Вложения в долгосрочные государственные облигации обеспечивали сохранение богатства практически на неизменном уровне. Наибольший прирост реального богатства дали вложения в обыкновенные акции (с реинвестированием дивидендов) – и это несмотря на разрушительный кризис 1929 г., когда акции падали почти в шесть раз, да и потом кризисов было немало.

Поэтому инвестировать в акции необходимо – в долговременном плане это наилучший способ увеличить свое богатство с помощью фондового рынка. Насколько сильно растет богатство при вложениях в акции с течением лет (в среднем) – см. в таблице:

Сумма, в которую превратится 1000 долларов при ежегодном росте в 5,0% (сложный процент).


1 год 5 лет 10 лет 15 лет 20 лет 25 лет
1050 1276 1629 2079 2653 3386

Таким образом, средний инвестор, вкладывавший средства в акции США (индекс S&P 500), через 25 лет получал более чем утроенную сумму с учетом налогообложения и инфляции. Нет оснований полагать, что в будущем средняя доходность будет отличаться от той, которая существовала в ХХ веке. Более того, для российских акций можно ожидать в среднем более высокого роста, так как российский рынок сильно недооценен по отношению к западным.


Поэтому инвестировать в акции необходимо – в долговременном плане это наилучший способ увеличить свое богатство с помощью фондового рынка. Насколько сильно растет богатство при вложениях в акции с течением лет (в среднем) – см. в таблице...



Все статьи коллег:
В поисках Святого Грааля
В помощь инвестору (книга Владимира Детинича)
Наблюдения одного брокера
Развенчивая биржевые мифы
Торгуем и выигрываем на рынке Forex
Как заработать деньги на рынке Форекс
Красное не надевать, деньги загодя не считать
Трейдеры превращаются в роботов






На правах рекламы: