Логотип Парус Инвестора
Парусник
Цена деления цифровой шкалы
Статьи коллег

В помощь инвестору

Владимир Детинич


   Введение
   Глава 1. "Сбережения и инвестиции"
   Глава 2. "Индексы рынка акций"
   Глава 3. "Виды риска и кредитные рейтинги"
   Глава 4. "Введение в теорию эффективного портфеля"
   Глава 5. "Введение в теорию оценки активов"
   Глава 6. "Систематический риск (бета) российских акций"
   Глава 7. "Гипотеза об эффективности рынка"



Глава 5. "Введение в теорию оценки активов"

Теория оценки активов (CAPM)

Теория оценки активов (CAPM – Capital Asset Pricing Model) является продолжением теории эффективного портфеля. Точнее, распространением этой теории на включение в эффективный портфель безрискового актива. Даже удивительно, как много появляется новых следствий после столь нехитрой процедуры. Итак, дополним портфель рискованных активов (с индексом A) безрисковым активом (с индексом rf - risk- free), у которого по определению стандартное отклонение доходности нулевое (σrf = 0). Очевидно, ковариация безрискового актива с любым рискованным активом равна нулю, так же, как и коэффициент корреляции. Тогда

RPort = WrfRrf + WARA = WARA + (1 - WA) Rrf = Rrf + WA (RA – Rrf)

σ²Port = W²A σ²A + (1 – WA)² σ²rf + 2 WA (1 - WA) rA,rf σA σrf = W²A σ²A

σPort = WAσA

Таким образом, и риск, и доходность объединенного портфеля линейно зависят от соответствующих величин для рискованного портфеля. Поэтому на плоскости "доходность – риск" зависимость доходности объединенного портфеля от риска выглядит как прямая линия, соединяющая безрисковый актив с любым из рискованных портфелей, лежащих на эффективной границе (рис. 1, прямая RrfA). Для того, чтобы увеличить доходность (а заодно и риск) объединенного портфеля, нужно увеличивать долю рискованного портфеля по отношению к доле безрискового актива.

Выражение, определяющее доходность портфеля, можно переписать в виде

RPort = Rrf + WA (RA – Rrf) = Rrf + [(RA – Rrf) / σA] σPort

Здесь явно видна линейная зависимость между доходностью портфеля и стандартным отклонением его доходности. Тангенс угла наклона этой линии (RA – Rrf) / σA известен как коэффициент Шарпа.

Сдвиг точки А вдоль эффективной границы вверх-вправо увеличивает эффективность объединенного портфеля (максимизирует коэффициент Шарпа) – для тех же рисков доходность становится все выше и выше. Однако всему есть предел – максимальная эффективность достигается тогда, когда прямая, соответствующая объединенному портфелю, касается эффективной границы. Точку касания принято обозначать через М (market).


Линия рынка капитала
Рис. 5.1 Линия рынка капитала (CML)


Очевидно, с учетом безрискового актива новой эффективной границей становится прямая RrfM (рис. 1), лежащая выше старой эффективной границы (для портфелей рискованных активов) везде, за исключением точки касания М. Эта прямая именуется линией рынка капитала, сокращенно ЛРК (CML – capital market line). Все инвесторы будут выбирать портфели именно на этой прямой, в соответствии с индивидуальной функцией полезности (в точке касания функции полезности и ЛРК). Портфели для разных инвесторов (с разным риском) будут при этом отличаться только долей безрискового актива.

Таким образом, все инвесторы будут покупать (в разных долях) один и тот же рискованный портфель, соответствующий точке М на эффективной границе. Поэтому портфель М должен включать все рискованные активы – ведь если актив не включен в такой портфель, это означает, что на него нет никакого спроса, следовательно, стоимость его нулевая. Поскольку предполагается, что рынок находится в равновесии, то необходимо, чтобы все рискованные активы были включены в портфель М в долях, пропорциональных их рыночной капитализации (для акций – произведение рыночной цены акции на количество акций в обращении). Если, например, доля актива в портфеле будет выше, чем доля в капитализации, избыточный спрос на такой актив приведет к росту его цены (и росту капитализации).

Портфель рискованных активов, общий для всех инвесторов, называется рыночным портфелем. Так как он содержит все без исключения рискованные активы, он полностью диверсифицирован – все индивидуальные риски активов полностью скомпенсированы. В рыночном портфеле остается только систематический риск, источник которого – нестабильность в макроэкономике (вот почему инвесторы проявляют такой большой интерес к данным по состоянию экономики). Наиболее сильно влияют на систематический риск изменения таких показателей, как ВВП, инфляция, уровень процентных ставок, а также средний по экономике уровень корпоративной прибыли.

О том, как диверсифицировать портфель (приблизить его характеристики к характеристикам рыночного портфеля), говорилось в предыдущем параграфе. Здесь можно добавить, что систематический (недиверсифицируемый) риск рыночного портфеля часто именуют рыночным риском. А хорошей аппроксимацией рыночного портфеля, как это следует из определения, является рыночный индекс, взвешенный по капитализации (не зря мы уделили описанию индексов так много места). Для рынка акций США инвесторы ориентируются на индекс S&P 500, России – индекс РТС.

А как быть, если инвестор желает взять риска больше, чем его имеется в точке М (σm)? В этом случае ему следует вложить в рискованный портфель М денег больше, чем у него есть, т.е. взять кредит под процент, равный Rrf. При этом доходность и риск портфеля выражаются теми же формулами, что и прежде, только Wrf становится отрицательной. И доходность, и ее стандартное отклонение продолжают оставаться линейными функциями соответствующих величин для рыночного портфеля, поэтому линия рынка капитала просто продолжается вправо-вверх. Взятию кредита соответствует смещение по этой линии правее точки М. Правда, сколь угодно далеко сместиться не удастся – регуляторы рынка (SEC в США и ФКЦБ в России) ограничивают размер кредита, который можно взять у брокера под залог уже имеющегося портфеля (маржинальное кредитование).

Линия рынка капитала при отличии ставки кредитования от безрисковой
Рис. 5.2 Линия рынка капитала при отличии ставки кредитования от безрисковой


В реальной жизни, разумеется, ставка кредитования выше безрисковой (часто намного выше), и ЛРК становится ломаной линией (рис. 2) – она состоит из отрезков ЛРК0 и ЛРК1. ЛРК1 строится исходя из точки Rcr (ставка кредитования) и касается эффективной границы не в "старой" точке М0, а правее и выше, в точке М1. Точка М "раздваивается" – для инвесторов, использующих кредитные средства, рыночный портфель должен быть несколько более рискованным, но обычно различиями пренебрегают. Пренебрегают и тем, что между точками М0 и М1 портфель должен выбираться на "старой" эффективной границе рискованных активов, и понятно, почему – касательная здесь проходит очень близко к эффективной границе, да и обычно если уж берут в долг, то много.


Инвестиции в рыночный портфель

Основное следствие CAPM – существование рыночного портфеля, общего для всех инвесторов и полностью диверсифицированного. Стало быть, в соответствии с CAPM управлять инвестициями элементарно просто. Во-первых, нужно следить, чтобы состав портфеля был поближе к рыночному (хорошим приближением будет состав, близкий к рыночному индексу, взвешенному по капитализации). Соблюдение этого условия не очень критично – требуемая степень диверсификации достигается довольно быстро при увеличении числа активов, как было показано в предыдущей главе. Во-вторых, нужно минимизировать издержки: минимум транзакций и минимум расходов на управление портфелем (последнее обеспечивается автоматически – для того, чтобы держать состав портфеля близким к составу индекса, особой квалификации не требуется). Управление риском для каждого конкретного инвестора сводится к определению доли богатства, которую следует вложить в рыночный портфель, на остальное покупается безрисковый актив - управление риском полностью отделено от управления портфелем рискованных активов.

Простое следование индексу называется пассивным управлением, фонды с пассивным управлением весьма распространены. Интересно, что первый фонд с пассивным управлением национального масштаба появился в США только в 1971 г., и к концу 70-х такие фонды управляли всего лишь $100 млн. Но с тех пор фонды с пассивным управлением (индексные) значительно выросли, и объем средств в их управлении, по мнению многих, превышает объем средств, находящихся в активном управлении (официальная статистика отсутствует). Этому способствовал инвестиционный бум 90-х гг. прошлого века, когда доходность индексных фондов почти постоянно превышала доходность большинства фондов с активным управлением. Кроме того, общий объем средств в управлении в 90-х гг. значительно вырос, а крупными фондами активно управлять затруднительно. Поэтому включение какой-либо акции в популярный индекс при прочих равных условиях приводит к значительному росту ее ликвидности и цены – фонды с пассивным управлением тут же начинают включать такую акцию в свои портфели.

В любом случае рыночный портфель, аппроксимируемый рыночным индексом, взвешенным по капитализации, является тем эталоном (benchmark), относительно которого принято измерять качество управления любым инвестиционным портфелем. Если при составлении портфеля были наложены ограничения (например, состав ограничивается только "голубыми фишками"), то и доходность портфеля сравнивается с доходностью индекса с такими же ограничениями (в данном случае сравнение следует проводить с индексом "голубых фишек", взвешенным по капитализации, т.е. для фондового рынка США не с индексом Доу-Джонса, а с индексом S&P 100).


Мера риска для актива, входящего в диверсифицированный портфель

А теперь перейдем к очень важной теме измерения риска для отдельного актива в соответствии с CAPM. В предыдущей главе уже было показано, что при введении нового актива в хорошо диверсифицированный портфель единственным важным параметром для определения риска является средняя ковариация этого актива со всеми остальными. В этой главе показано, что единственным важным портфелем является рыночный портфель. Объединив эти два тезиса, получим, что единственным важным параметром, характеризующим рискованность отдельного актива, является его средняя ковариация с активами, входящими в рыночный портфель, или просто ковариация с рыночным портфелем.

Вернемся к введенному в предыдущей главе линейному представлению зависимости ожидаемой доходности актива i от доходности рынка Rm:

Ri = αi + βiRm + ε, где ε - случайная величина, не зависящая от Rm.

Так как все члены полностью некоррелированны (попарные ковариации равны нулю), то дисперсия ожидаемой доходности актива i:

σ²i = 0 + βi * σ²m + σ²ε = систематический риск + несистематический риск.

Если актив входит в состав рыночного портфеля, то несистематический (диверсифицируемый) риск исчезает благодаря диверсификации. В таких условиях стандартное отклонение доходности актива i линейно зависит от стандартного отклонения доходности рынка:

σi систем. = βi σm, если актив входит в полностью диверсифицированный портфель.

Но только в таких условиях. Риск отдельно взятого актива (вне портфеля) обязательно будет содержать несистематическую составляющую. Чтобы каждый раз не уточнять, для каких условий определяется риск, за полным риском оставляют обозначение σi , а систематический риск обозначают βi (по определению βi = σi систем. / σm). Коэффициент βi (бета актива) можно рассчитать как тангенс угла наклона линии регрессии доходности актива i на доходность рынка (рыночного индекса), пример чего приводился в Дополнении 1 к предыдущей главе. Как известно из статистики,

βi = COVi,m / σ²m = rim σi σm / σm σm = rim σi / σm.

где rim – коэффициент корреляции доходности актива с рыночной доходностью.


Линия фондового рынка: бета как мера систематического риска
Рис. 5.3 Линия фондового рынка: бета как мера систематического риска


Проиллюстрировать это положение можно следующим способом. Мы уже знаем, что определяющим риск параметром отдельного актива является его ковариация с рыночным портфелем, а зависимость премии за риск от этого параметра (систематического риска) линейная. Тогда можно построить график (рис. 3) зависимости ожидаемой доходности отдельного актива от ковариации его с рыночным портфелем. Линия фондового рынка будет проходить через две точки: (0; Rrf) и (COVm,m; Rm). Так как ковариация доходности актива самого с собой тождественна дисперсии доходности этого актива (COVi,i = σ²i), то ожидаемой рыночной доходности Rm будет соответствовать систематический риск, равный дисперсии рыночной доходности (σ²m). При этом уравнение линии фондового рынка (ЛФР) будет выглядеть следующим образом:

Ri = Rrf + [(Rm - Rrf) / σ²m ] COVi,m

где Ri – ожидаемая доходность актива i, Rm - доходность рынка, Rrf – безрисковая доходность. Определив βi как отношение ковариации доходности актива с рыночной доходностью, нормированную на дисперсию рыночной доходности (см. предыдущую формулу), получим классическую формулу САРМ:

Ri = Rrf + βi (Rm - Rrf)

где βi – стандартизированная мера систематического риска, разность (Rm – Rrf) – рыночная премия за риск. Из предыдущей формулы легко видеть, что βm (рыночного портфеля) всегда равняется 1. Для активов с отрицательными βi (если таковые найдутся на рынке) ожидаемая доходность ниже безрисковой доходности. Если βi больше единицы, то риск актива выше среднего по рынку, если меньше – ниже среднего.

Расчет ожидаемой доходности актива очень прост. Предположим, что уровень безрисковой доходности на ближайший год можно оценить в 10%, доходность рынка – в 30%. Тогда ожидаемая доходность актива с β = 1 равна 10% + 1 * (30% - 10%) = 30%, т.е. доходности рынка, как и следовало ожидать. Если β = 1,5, то ожидаемая доходность актива равна 10% + 1,5 * (30% - 10%) = 10% + 30% = 40% (выше доходности рынка). Для β = 0 ожидаемая доходность актива будет равна ожидаемой безрисковой доходности и т.д.

Такой подход дает возможность определить, является ли актив недооцененным или переоцененным. Требуется сравнить две доходности: 1. ожидаемую, или требуемую доходность (она рассчитывается по вышеприведенной формуле CAPM ), и 2. прогнозируемую доходность (определяется средствами фундаментального или технического анализа). Например, для акции А с β = 1,5 ожидаемая доходность составляет 40%. В то же время текущая цена акции $1,0, а ожидаемая через год (по обзорам инвестиционных компаний, фундаментальные данные) - $1,35, дивиденд не выплачивается. Прогнозируемая доходность составляет 35% и ниже ожидаемой (40%), следовательно, акция переоценена. И другой пример: акция В с β = 0,7, ожидаемая доходность 24%, текущая цена $2, прогнозируемая через год $2,4, прогнозируемый дивиденд $0,16 на акцию. Прогнозируемая доходность 28% и выше ожидаемой (24%), следовательно, акция недооценена. Несмотря на то, что прогнозируемая доходность акции А выше, ее следует продавать, а акцию В – покупать, ведь риск вложений в акцию А существенно выше.



Рис. 5.4 Линия фондового рынка: области недооцененности и переоцененности


На рис. 4 показано положение акций А и В относительно ЛФР на плоскости ожидаемая доходность – систематический риск. Если прогнозируемая доходность актива выше ожидаемой, соответствующая этому активу точка лежит выше ЛФР и актив недооценен. Продавая переоцененные активы (в том числе без покрытия) и покупая недооцененные (в том числе в кредит) можно получить доход выше среднерыночного (с учетом риска). Но при продаже / покупке инвестор несет дополнительные издержки (комиссионные и проскальзывание). Поэтому действия следует предпринимать только если отклонение точки, соответствующей активу, достаточно велико – выходит за пределы некоей полосы, располагающейся вдоль ЛФР, ширина этой полосы зависит от размера издержек конкретного инвестора.

Следует отметить, что если рынок находится в равновесии, точки, соответствующие всем активам и всем портфелям, должны располагаться строго на ЛФР. Если же рынок выходит из равновесия (скажем, растет ожидаемая премия за риск, и наклон ЛФР увеличивается), то цены активов должны меняться, притом тем более, чем выше их систематический риск (β) – чтобы уравнять прогнозируемую доходность с ожидаемой. Ожидаемую доходность еще называют требуемой – хорошо информированный инвестор будет требовать от своих вложений именно такой доходности (в соответствии с риском портфеля).

Очень важным следствием CAPM является то, что рынок принимает во внимание (и вознаграждает) только систематический риск. Несистематический риск не вознаграждается, поскольку инвестор может устранить его, включив актив в диверсифицированный портфель. В самом деле, стоит ли вознаграждать риск, столь легко устраняемый? Тем более, что обычно на рынке цену активов определяют крупные фонды, портфели которых уже хорошо диверсифицированы. Систематический же риск устранить невозможно, так как он обусловлен макроэкономическими факторами, влияющими на рынок в целом.

И еще раз: тот факт, что у актива низкая бета, говорит о низком систематическом риске, и совершенно ничего не говорит о специфическом риске. Такой актив будет низкорискованным только в составе хорошо диверсифицированного портфеля. При этом риск держания такого актива в отдельности вполне может быть выше риска держания актива с более высокой бета.


Параметры CAPM: безрисковая доходность и премия за риск

Для расчета ожидаемой доходности актива необходимо оценить ожидаемую безрисковую доходность R rf и ожидаемую рыночную премию за риск (Rm - Rrf). В качестве параметра используется именно премия за риск (а не ожидаемая рыночная доходность Rm) – как показывают исследования, эта величина более устойчива. К сожалению, единой точки зрения на то, как эти параметры определять, не выработалось даже на развитых рынках. К счастью, эти параметры одинаковы для всех активов, и можно надеяться, что небольшое их изменение сохранит относительную ранжировку активов.

В США мерой Rrf принято считать доходность государственных облигаций. Но какого срока до погашения? В принципе, это может зависеть от временного горизонта инвестора (предполагаемого срока инвестирования) – тогда для оценки доходности краткосрочных инвестиций следовало бы брать доходность краткосрочных облигаций и т.п. Однако одним из исходных положений CAPM является одинаковость временного горизонта для всех инвесторов, и приходится брать горизонт, принимаемый большинством инвесторов (конечно, с учетом количества вложенного капитала). По приводимым в литературе данным, наилучшие результаты дает использование доходности среднесрочных облигаций (5 – 20 лет), причем большинство экспертов в настоящее время склоняется к использованию доходности 10-летних облигаций. Для российского рынка в качестве Rrf обычно принимается доходность еврооблигаций сроком до погашения 5 – 15 лет (с учетом ликвидности выпуска и некоторых других факторов).

Рыночную премию за риск (Rm - Rrf) определить еще более трудно. На ближайший год можно взять прогноз рыночной доходности и вычесть безрисковую доходность, но ошибка при таком определении может быть большой. Если рассматривать инвестиции как непрерывный процесс и оценивать премию за риск на более длительный период, можно пользоваться историческими данными. В надежде на то, что средняя за длительный период премия за риск если и изменится, то незначительно. Для рынка США большинство экспертов определяет "историческую" премию за риск в диапазоне 2,5 – 6,0% (для долгосрочных инвестиций в диапазоне 5 – 6%).


Помесячная доходность инвестиций в индексы РТС
Рис. 5.5 Помесячная доходность инвестиций в индексы РТС и S&P 500 без учета дивидендов, %


Для российского рынка премию за риск по историческим данным можно определить лишь с большой погрешностью – слишком коротка история (первые достаточно длинные евробонды с достаточно высокой ликвидностью были выпущены только в середине 1997 г.). Поэтому российская премия определяется как премия для рынка США, умноженная на некоторый коэффициент, отражающий более высокую волатильность российского рынка. В разных работах этот коэффициент оценивается в диапазоне от 1 до 5. С 01.09.95 (начало расчета индекса РТС) по 01.06.2001 отношение волатильностей доходностей индексов РТС и S&P 500 (без учета дивидендных выплат) составило 3,0; с 01.01.99 по 01.06.2002 – 2,8; с 01.09.95 по 01.01.99 – 4,4. Некоторое представление о сравнительной волатильности индексов можно составить, разглядывая рис. 5.


Считаем бета. Конкретно.

Зная бета, можно определить ожидаемую доходность любого актива. Давайте определим (как это обычно делается) бета по историческим данным, проводя регрессию доходности отдельных российских акций на доходность российского рыночного индекса (в качестве такового выбран индекс РТС, как имеющий наиболее длинную официальную историю) и индекса развивающихся рынков (IFCI). Пример такой регрессии приводился в Дополнении 1 к предыдущей главе. Сейчас тоже можно было бы строить графики и считать коэффициент корреляции, но можно обойтись и без этого. К сожалению, по индексам российского рынка доходность с учетом дивидендных выплат отыскать не удалось, что очень жаль. Поэтому придется сопоставлять доходность без дивидендов, что даст смещенную оценку бета. Однако для развивающихся рынков (в том числе для российского) средняя дивидендная доходность невысока, и можно надеяться, что смещения бета будут невелики.

В табл. 1 приведен расчет бета с годовым интервалом для пяти наиболее ликвидных российских акций. Все необходимые формулы приведены в самой таблице, они упрощены, насколько возможно, и годятся только для расчета бета и R² – строго говоря, при расчете ковариаций и дисперсий делителем является не N, как при расчете среднеарифметических величин, а N-1, но при расчете указанных величин такие делители сокращаются. Таблица содержит большое количество столбцов, поэтому она искусственно разделена: правая часть помещена под левой (в электронных таблицах типа Excel нижнюю часть нужно пристыковать справа к верхней части, убрав "лишний" столбец с датой).


Корреляция годовой доходности индекса РТС и акций Лукойла
Рис. 5.6 Корреляция годовой доходности индекса РТС и акций Лукойла без учета дивидендов


Корреляция годовой доходности индекса развивающихся рынков IFCI
Рис. 5.7 Корреляция годовой доходности индекса развивающихся рынков IFCI и акций Лукойла без учета дивидендов


Одновременно с бета необходимо рассчитывать и фактор R² (квадрат коэффициента корреляции) – для того, чтобы можно было оценить достоверность оценки бета. R² показывает, какой процент доходности отдельной акции объясняется доходностью индекса. Чем выше R², тем меньше рассеяние относительно линии регрессии и тем меньше ошибка в определении тангенса наклона этой линии, т.е. бета (сравните рис. 6 и 7).


Динамика индекса РТС
Рис. 5.8 Динамика индекса РТС


Динамика индекса развивающихся рынков IFCI
Рис. 5.9 Динамика индекса развивающихся рынков IFCI


Как видно, бета, рассчитанные относительно разных индексов, разительно отличаются. Это неудивительно – российский рынок хоть и является частью общего развивающегося рынка, но движется далеко не всегда вместе с ним, как видно из рис. 8 и 9. Обычно чем шире выбираемый рынок, тем выше бета. Бета российских акций относительно индекса IFCI выше, чем относительно индекса российского рынка (а относительно индексов развитых рынков эти бета, очевидно, еще выше). Это означает, что движения на российском рынке больше по размаху (амплитуде).

При изменении рыночных условий акции с высокими бета должны существенно менять цену (падать или расти). Пока у российских акций высокие бета относительно мировых индексов, требуемые изменения цен трудно реализовать за короткие сроки. Поэтому на российском рынке трендовые движения обычно более длительны, чем на развитых рынках. Это делает российский рынок относительно более предсказуемым, как ни неожиданно звучит такой вывод. Так как бета российских акций высоки для нерезидентов, но низки для резидентов (точнее, тех, кто инвестирует только в российский рынок), то и трендовые движения обычно задаются действиями нерезидентов. В самом деле, совершенно очевидно, что при ожидании падения (роста) следует в первую очередь продавать (покупать) активы с наиболее высокими бета – это наиболее распространенный способ активного управления риском портфеля.

На рис. 6 и 7 показаны диаграммы рассеяния годовой доходности Лукойла относительно индекса РТС и индекса IFCI. Даже на глаз видно, что корреляция доходностей Лукойла и индекса IFCI гораздо ниже, чем корреляция доходностей Лукойла и индекса РТС. И действительно, коэффициент корреляции в первом случае равен 0,85, а во втором равен 0,98. Что далеко не случайность – средняя корреляция всегда тем ниже, чем более широкий рынок охватывает индекс.

Это обстоятельство является основанием для включения в портфель, составленный из акций компаний развитых рынков, акций компаний с развивающихся рынков. Ожидаемая доходность при таком включении растет в большей степени, чем риск, именно благодаря низкой средней корреляции доходностей акций с развивающихся рынков и акций с развитых рынков. В течение 90-х гг. прошлого века наблюдался настоящий бум инвестиций на развивающихся рынках – в основном из-за желания инвесторов добиться большей диверсифицированности портфелей и увеличить отношение доходность / риск.

Если рассчитать бета относительно какого-нибудь другого индекса того же самого рынка (например, вместо индекса РТС взять индекс ММВБ), то бета тоже изменятся - динамика разных индексов одного и того же рынка все-таки отличается, поскольку отличаются методики их построения. И всегда возникает вопрос, какой именно индекс наиболее точно аппроксимирует рыночный портфель. Однозначного ответа на этот вопрос не существует – иначе для каждого рынка существовал бы один, и только один индекс. Если выбранный индекс не соответствует реальному рыночному портфелю, то и рассчитанные бета будут содержать ошибку (benchmark error).

Очевидно, даже расчет исторических бета не вполне тривиален. А ведь для оценки ожидаемой доходности актива по CAPM требуется оценка бета на будущий период инвестиций. Чаще всего в качестве такой оценки как раз и берутся исторические значения бета за подходящий период, но это не всегда хорошо. Особенно если компания (если речь идет об акциях) подвергается реструктуризации или резко меняет долю долга в капитале. У компаний, темпы роста которых близки к темпам роста национальной экономики, бета близки к единице. Если компания была быстрорастущей (высокая бета) и рост ее продаж замедляется, бета будет иметь тенденцию к снижению и сдвигаться по направлению к единице. В фундаментальных обзорах по компаниям иногда приводится прогноз бета, основывающийся на характере деловых операций компании (так называемая "фундаментальная бета"), он может служить хорошим ориентиром.

Как видно из вышеизложенного, CAPM не может применяться механически. Это естественно, так как требуется делать оценки величин, ожидаемых в будущем, а точно предсказать будущее невозможно. Использование CAPM на практике требует определенного мастерства и опыта, а также умения видеть рынок в целом – сделанные предположения по меньшей мере должны не противоречить друг другу. Обычно определяются параметры (бета, безрисковая доходность и премия за риск), наиболее подходящие для оценки недавнего прошлого, а затем вносятся поправки, определяемые ожидаемым изменением рыночных условий.


Таблица 1. Расчет бета российских акций относительно индекса РТС и индекса развивающихся рынков IFCI

Дата Индекс Цена акции Return
РТС пункты IFCI пункты EESR долл. MSNG долл. LKOH долл. SNGS долл. RTKM долл. RTSI % IFCI % EESR % MSNG % LKOH % SNGS % RTKM %
28.12.9582,92275,790,03090,02644,70,02180,916       
31.12.96200,50295,010,09150,102011,50,08602,390141,87,0196,1286,4144,5294,2160,9
30.12.97396,41246,000,30000,125423,10,20573,32597,7-16,6227,922,9101,0139,239,1
31.12.9858,93186,720,03050,02004,10,06850,73-85,1-24,1-89,8-84,1-82,5-66,7-78,0
31.12.99177,71304,400,12000,044013,00,34002,15201,663,0293,4120,0221,0396,4194,5
29.12.00143,29204,460,08200,02409,30,20800,86-19,4-32,8-31,7-45,5-28,8-38,8-60,0
28.12.01260,05202,360,15730,041012,20,31450,91381,5-1,091,870,832,251,26,1
Среднеарифметическое0,13020,059412,20,2041,72869,7-0,8114,661,864,6129,243,8


Дата COV RTSI
EESR MSNG LKOH SNGS RTKM
31.12.96 5877 16198 5763 11895 8449
30.12.97 3175 -1089 1023 279 -130
31.12.98 31653 22575 22763 30333 18859
31.12.99 23586 7680 20632 35234 19884
29.12.00 13027 9548 8318 14965 9240
28.12.01 -269 107 -382 -921 -445
Среднеар. 12841 9170 9686 15297 9310
  RTSI
EESR MSNG LKOH SNGS RTKM
β 1,39 0,99 1,05 1,66 1,01
0,93 0,62 0,96 0,89 0,89


Дата COV IFCI
EESR MSNG LKOH SNGS RTKM
31.12.96 630 1736 618 1275 906
30.12.97 -1795 615 -578 -158 74
31.12.98 4771 3403 3431 4572 2843
31.12.99 11406 3714 9978 17039 9616
29.12.00 4691 3439 2996 5389 3328
28.12.01 6 -2 9 21 10
Среднеар. 3285 2151 2742 4690 2796
  IFCI
EESR MSNG LKOH SNGS RTKM
β 3,31 2,17 2,76 4,73 2,82
0,57 0,32 0,72 0,78 0,74


Дата VAR
RTSI IFCI EESR MSNG LKOH SNGS RTKM
31.12.96 5201 60 6641 50441 6384 27204 13723
30.12.97 786 251 12824 1508 1331 99 22
31.12.98 23967 545 41804 21264 21619 38388 14839
31.12.99 17398 4069 31975 3390 24467 71353 22726
29.12.00 7929 1028 21402 11498 8726 28242 10768
28.12.01 139 0 520 82 1047 6088 1419
Среднеар. 9237 992 19194 14697 10596 28563 10583


ReturnEESR = (EESRt / EESRt-1 – 1) * 100 – доходность соответствующего инструмента (EESR)

COVRTSI(EESR) = (ReturnRTSIt – ReturnRTSIср.) * (ReturnEESRt – ReturnEESRср.) – ковариация доходности акции с доходностью индекса

VAREESR = (ReturnEESRt – ReturnEESRср.)² - дисперсия доходности соответствующего инструмента

βRTSI(EESR) = COVRTSI(EESR)ср. / VARRTSIср.

βIFCI(EESR) = COVIFCI(EESR)ср. / VARIFCIср.

RTSI(EESR) = COVRTSI(EESR)ср.² / (VAREESRср. * VARRTSIср.)

IFCI(EESR) = COVIFCI(EESR)ср.2 / (VAREESRср. * VARIFCIср.)



На Западе таких руководств, разумеется, хоть пруд пруди, но и там есть проблемы – руководства либо ориентированы на домохозяек и чрезмерно упрощены, либо узко специализированы. Автору, во всяком случае, не удалось найти чего-нибудь такого, что полностью отвечало бы его взыскательному вкусу.



Все статьи коллег:
В поисках Святого Грааля
В помощь инвестору (книга Владимира Детинича)
Наблюдения одного брокера
Развенчивая биржевые мифы
Торгуем и выигрываем на рынке Forex
Как заработать деньги на рынке Форекс
Красное не надевать, деньги загодя не считать
Трейдеры превращаются в роботов






На правах рекламы:
Что вы думаете - кредит онлайн взять просто элементарно и очень полезный сайтец!