Логотип Парус Инвестора
Парусник
Цена деления цифровой шкалы
Статьи коллег

]
В помощь инвестору

Владимир Детинич


   Введение
   Глава 1. "Сбережения и инвестиции"
   Глава 2. "Индексы рынка акций"
   Глава 3. "Виды риска и кредитные рейтинги"
   Глава 4. "Введение в теорию эффективного портфеля"
   Глава 5. "Введение в теорию оценки активов"
   Глава 6. "Систематический риск (бета) российских акций"
   Глава 7. "Гипотеза об эффективности рынка"



Глава 6. "Систематический риск (бета) российских акций"

Введение

Для оценки стоимости активов модель CAPM давно получила широкое применение. Использование этой модели требует определения систематического риска (бета), отражающего амплитуду колебаний доходности актива относительно рыночного портфеля активов. В мировой практике бета (исторические) для ликвидных акций обычно рассчитываются путем анализа статистической информации фондового рынка, причем эта работа проводится специализированными фирмами, и данные о бета публикуются в ряде финансовых справочников, а также периодических изданий. Технически расчет исторических бета не представляет труда. Но поскольку такой расчет может проводиться по несколько отличающимся методикам, то представляет интерес исследование устойчивости определения бета на примере наиболее ликвидных российских акций. Имеет смысл и определение коэффициентов корреляции, используемых наряду с бета при построении эффективных портфелей по Марковицу.



Методики определения исторических бета

Если провести регрессию доходности акции на доходность рыночного портфеля, то тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс и будет представлять собой бета акции (значения выше единицы будут означать систематический риск выше среднерыночного). Как известно из статистики,
βi = COVi,m / σm2, где:
i – акция (здесь будут рассмотрены РАО ЕЭС, Мосэнерго, Лукойл, Сургутнефтегаз и Ростелеком),
σm2 – дисперсия доходности рыночного портфеля,
COVi,m – ковариация доходности акции с доходностью рыночного портфеля.
Коэффициент детерминации
Rim2 = COVi,m2 / (σm * σi)2
является мерой рассеяния данных относительно линии регрессии и показывает, какая доля изменения доходности i-той акции определяется изменением доходности рыночного портфеля. Чем выше R2, тем выше достоверность определения коэффициентов регрессии. При определении бета возникают следующие вопросы (в приложении к развитым рынкам они рассматривались в многочисленных работах, обобщение и библиография которых приведены в [1]):

1. Что считать рыночным портфелем и чем его аппроксимировать. Если речь идет об инвестициях только в российские акции, то рыночный портфель будет состоять из всех российских акций. Для инвесторов-нерезидентов (а на российском рынке они играют большую роль), рассматривающих Россию как часть общего развивающегося рынка, рыночный портфель будет состоять из акций всех развивающихся рынков. Аппроксимировать же рыночный портфель, как известно, следует рыночным индексом, взвешенным по капитализации. Подойдут индекс РТС для российского рынка и индекс IFCI (инвестиционный) для развивающихся рынков [2].

С указанными индексами тоже может возникнуть проблема – они отражают только сектор ликвидных бумаг. В индексе РТС, например, средние и малые компании представлены явно недостаточно. Если индекс плохо аппроксимирует рыночный портфель, возникает так называемая ошибка выбора эталона (benchmark error). Однако если инвестор ограничивается инвестициями только в акции, входящими в список для расчета индекса, положение существенно улучшается. Здесь рассмотрение будет ограничено только наиболее ликвидными акциями российского рынка.

2. Учет дивидендов. Доходность по акциям и индексам следует определять полную, с учетом дивидендных выплат. К сожалению, по индексам российского рынка доходность с учетом дивидендов отыскать не удалось. Поэтому придется сопоставлять доходность без дивидендов, что даст смещенную оценку бета. Однако для развивающихся рынков (в том числе для российского) средняя дивидендная доходность невысока, и можно надеяться, что смещения бета будут невелики. К тому же исследования по сопоставлению бета акций компаний США по отношению как к индексам США, так и к глобальным индексам, рассчитанным с учетом и без учета дивидендов, показали корреляцию порядка 0,99 – учет дивидендов, к счастью, обычно не приводит к заметным смещениям бета.

3. Промежуток расчета и период расчета. Теоретических обоснований выбора как периода, на котором рассчитывается бета, так и промежутка расчета доходности инвестиций, не существует. На практике провайдеры рассчитывают бета большей частью на последнем пятилетнем периоде. При этом, к примеру, Value Line рассчитывает доходность на недельном промежутке (за пять лет получается 260 точек), а Merrill Lynch предпочитает месячный промежуток (60 точек). С одной стороны, необходимо достаточно большое количество точек, чтобы уменьшить влияние случайных отклонений. С другой – период не должен быть чрезмерно длительным, так как бета не является постоянной величиной, а меняется в зависимости от характера операций и финансового состояния эмитента. За время своей жизни компания-эмитент проходит разные этапы развития, характеризуемые разными бета. Существует достаточно обоснованное мнение, что при расчете за очень длинный период (порядка времени жизни эмитента) по всем эмитентам бета будет стремиться к единице, т. е. к среднему по рынку. А так как конечной целью расчета является определение ожидаемой величины бета на будущий период, то чрезмерно углубляться в историю не следует.

Опять-таки, промежуток расчета доходности не должен быть слишком малым – при его уменьшении может потеряться корреляция движений отдельной бумаги и рынка в целом, и данные окажутся чрезмерно зашумленными. Известно, что данные по бета от разных провайдеров даже по отношению к одному и тому же индексу скоррелированы слабо. В качестве основной причины называют использование разных промежутков (недельных или месячных) расчета доходности, причем чем меньше капитализация эмитента, тем выше влияние выбора промежутка.



Бета российских ликвидных акций за период 1996 – 2001 гг.

Результаты расчета бета для пяти наиболее ликвидных российских акций за шестилетний период с 1996 по 2001 год приведены в табл. 1. (Кроме того, расчет бета проводился и по всему доступному периоду с 01.09.95 по 30.06.02, практически с теми же результатами.) Для каждого промежутка расчета доходности параметры β и R2 рассчитывались прямо в электронных таблицах по вышеприведенным формулам. Расчет стандартного отклонения бета (σβ) не является столь же тривиальной задачей, для этого приходится использовать программы статистической обработки данных (в данном случае встроенный в Excel 2000 пакет Analysis ToolPak: Regression). В следующей строке таблицы приведена величина доверительного интервала
I = σβ * t0,95, n-2 (с вероятностью 95%),
полученная умножением стандартного отклонения бета на коэффициент Стьюдента, так что
β0,95 = β ± I
(в Excel коэффициент Стьюдента вызывается функцией TINV). Для удобства сравнения по разным акциям строкой ниже приводится отношение доверительного интервала к бета (в процентах).

Вначале рассмотрим бета относительно индекса РТС (левая колонка). Как ни странно, при годовом промежутке расчета доходности получаются сравнительно высокие значения R2 (кроме Мосэнерго), для месячного и недельного промежутков значения R2 несколько ниже. Для каждого промежутка хорошо заметна отрицательная корреляция R2 и σβ – чем выше коэффициент детерминации, тем ниже ошибка в определении бета, как и следовало ожидать. При сопоставлении данных по различным промежуткам корреляция теряется – увеличение числа точек сильнее сказывается на ошибке в определении бета, чем снижение R2. При переходе от годового промежутка расчета доходности к месячному средняя величина доверительного интервала снижается в 4 раза, а при переходе к недельному – еще в два раза. (Точнее, в 1,95 раза. Если бы фактор R2 не менялся, можно было бы ожидать снижения в √ [(312-2) / (72-2)] = 2,10 раза). При недельном промежутке расчета доходности относительная величина доверительного интервала снижается до ± 5 – 10%, при этом значения бета устойчивы (изменения бета при переходе от месячного промежутка к недельному не выходят за рамки доверительного интервала).

Если же рассчитывать бета относительно индекса IFCI, картина значительно меняется. Низкие значения фактора R2 ведут к существенному росту величины доверительного интервала. Для годовых промежутков расчета доходности относительное значение доверительного интервала получается порядка 100% и выше, в таких условиях получаемые значения бета, в общем, случайны. При месячном промежутке среднее значение относительного доверительного интервала составляет примерно 30%, при недельном – примерно 20%, т.е. оно велико и снижается только в 1,5 раза (а не в два, как при расчете бета относительно индекса РТС).

Что еще хуже, по мере снижения R2 снижаются и значения бета. Систематическое снижение бета при переходе от месячных промежутков расчета доходности к недельным довольно велико – порядка величины доверительного интервала для недельных промежутков. Подобный эффект наблюдался и для низколиквидных акций США – укорочение промежутка вело к значительному систематическому снижению бета [1]. Можно ожидать, что и при расчете бета относительно индекса РТС низколиквидных российских акций будет происходить то же самое. Указанный эффект можно истолковать двумя способами.

Во-первых, причина может быть чисто технической – известно, что регрессия дает смещенную оценку бета, причем смещение тем больше, чем ниже R2. Во-вторых, при уменьшении промежутка может теряться корреляция движений индекса и акции (отдельная акция может систематически отставать или опережать движение индекса на время, большее промежутка расчета доходности), что опять-таки будет приводить к снижению бета. Для низких R2 проблема оценки бета простого решения не имеет. Ясно только, что бета российских акций относительно индекса IFCI выше, чем относительно индекса РТС, что отражает более высокий риск российского рынка (в соответствии с кредитным рейтингом России – он ниже, чем средний рейтинг по IFCI).



Бета российских ликвидных акций на годовых периодах

Теперь хорошо бы понять, являются ли значения бета стабильными. Иными словами – выяснить, насколько отклоняются бета, рассчитанные для более коротких временных периодов, от бета для длинных периодов, приведенных в табл. 1. Если окажется, что отклонения "коротких" бета от "длинной" бета выходят за пределы доверительного интервала, то можно будет сделать вывод, что за исследуемый период в шесть лет бета менялись, следовательно, можно ожидать таких изменений и в будущем. В табл. 2 приведены результаты расчета бета для того же набора российских акций за каждый год из периода 1996 – 2001 на недельных промежутках расчета доходности. К сожалению, для месячных промежутков расчета доходности бета по отдельным годам определяются с чрезмерно большой ошибкой (слишком мало точек), поэтому здесь не приводятся.

Оказалось, что на периоде 1996 – 2001 гг. бета, рассчитанные относительно индекса РТС, являются стабильными только для нефтяных бумаг - Лукойла и Сургутнефтегаза. Для Лукойла как минимальное значение бета (1996, бета = 0,87 ± 0,18), так и максимальное (2001, бета = 1,16 ± 0,17) статистически неотличимы от бета, определенной на шестилетнем периоде для недельных промежутков (бета = 1,00 ± 0,05) – доверительные интервалы (в которые бета попадает с вероятностью 95%) перекрываются. Точнее говоря, основываясь на данных табл. 2 нельзя сказать, что бета Лукойла в отдельные годы отличаются от бета, определенной на всем промежутке. Для Сургутнефтегаза то же самое, только здесь такое заключение для 1997 г. проходит на пределе – доверительные интервалы не перекрываются, а касаются.

Для остальных акций из таблицы в некоторые годы данные позволяют сделать обратное заключение. Например, для РАО ЕЭС как минимальное (1996, бета = 0,99 ± 0,12), так и максимальное (1998, бета = 1,51 ± 0,10) значения лежат за пределами доверительного интервала, в котором с вероятностью 95% лежит бета, определенная на шестилетнем периоде (бета = 1,30 ± 0,06). Интересно, что начавшаяся реструктуризация РАО ЕЭС не сказалась на величине бета в 2001 г., как можно было бы ожидать. Для Мосэнерго бета статистически отличаются от "шестилетней бета" в 1997 и 1998 гг., для Ростелекома – в 1997 г.

Возможно, стабильность бета для Лукойла и Сургутнефтегаза объясняется большим весом нефтяных акций в индексе РТС - более 60%. (Нефтяные акции имеют тенденцию двигаться весьма согласованно, если нет каких-либо важных корпоративных событий.) Но такому выводу противоречит то обстоятельство, что РАО ЕЭС более сильно коррелирует с индексом РТС (у этой акции более высокий фактор R2 - квадрат коэффициента корреляции). Поэтому вопрос остается – не исключено, что в будущем стабильность будет утеряна. Исследования по акциям компаний США [1] показывают, что на разных 52-недельных периодах бета могут статистически отличаться. В то же время для портфелей акций стабильность бета значительно возрастает.

Бета, рассчитанные относительно индекса IFCI, были бы стабильными (по-видимому, благодаря большому доверительному интервалу), если бы не данные за 2001 г. – они начисто выпадают из общей картины. Бета за этот год прискорбно малы – меньше, чем бета, рассчитанные относительно индекса РТС. Возможно, это объясняется тем, что большую часть 2001 г. индексы РТС и IFCI двигались в противофазе – шла перекладка средств из Аргентины в Россию, да и рост цен на нефть тоже сказался.



Оценка бета на будущий период

Как видно, даже расчет бета на прошлых периодах времени не вполне тривиален. А ведь для оценки ожидаемой доходности актива по CAPM требуется оценка бета на будущий период инвестиций. Чаще всего в качестве такой оценки как раз и берут исторические значения бета за подходящий период из недавнего прошлого. Какой длины выбирать этот период, зависит от планируемого горизонта инвестиций. Не всегда исторические бета будут хорошим приближением. Из данных табл. 2 явствует, что иногда бета значительно меняются от периода к периоду, причем по причинам, которые идентифицировать нелегко, а предвидеть практически невозможно. Поэтому определенную пользу может принести прогнозирование бета, основывающееся на характере деловых операций компании (так называемая "фундаментальная бета").

Представление о возможном размере ошибок (возможных расхождений между "исторической" бета и бета в будущем периоде) можно опять-таки почерпнуть из вышеприведенных данных. На практике получается, что бета наиболее ликвидных российских акций статистически (с учетом доверительного интервала) мало отличаются друг от друга. Настолько мало, что неясно, стоит ли учитывать это различие при построении эффективного портфеля. Можно отметить только, что бета Лукойла близко к единице и меньше, чем у других акций из рассматриваемого набора.

Что касается коэффициентов корреляции рассматриваемых акций с индексами (в таблицах приведены квадраты этих коэффициентов), то они тоже отличаются очень мало – группа ликвидных акций движется почти синхронно. Это ставит под вопрос возможность снижения риска за счет диверсификации внутри этой группы. Коэффициент корреляции заметно ниже только у Мосэнерго, особенно при сравнении с РАО ЕЭС. Поэтому единственная возможность снижения риска портфеля (насколько можно судить по представленным данным) возникает при включении в него этой пары акций.

Очевидно, при выходе за пределы группы наиболее ликвидных акций появятся отличия и в бета, и в коэффициентах корреляции. Но и ошибки определения указанных параметров значительно возрастут, что поставит под сомнение возможность использовать результаты расчета для построения эффективного портфеля. Собственно, такое положение характерно для развивающихся рынков. Но по мере того, как российский рынок будет развиваться далее, с ростом ликвидности и числа активно торгуемых акций будут расширяться и возможности практического применения бета и коэффициентов корреляции.

Пока же при составлении диверсифицированного портфеля, видимо, стоит руководствоваться не только историческими бета и коэффициентами корреляции, но и оценками этих параметров по фундаментальным данным. А также общими соображениями. Ведь тот факт, что корреляция доходности двух акций была низкой в прошлом году (или ином периоде), вовсе не гарантирует низкой корреляции и в будущем. Скорее, можно надеяться на низкую корреляцию акций компаний, отличающихся отраслевой принадлежностью, регионом, размером и т.п.

Следует отметить, что средняя бета по группе ликвидных российских акций относительно индекса РТС заметно выше среднего по индексу, т.е. единицы. А вот на развитых рынках бета наиболее ликвидных акций гораздо ближе к единице, причем обычно распределены вокруг этого значения. Стало быть, на российском рынке наиболее ликвидные акции выполняют ту роль, которую на развитых рынках выполняют так называемые "акции роста". Это и неудивительно – пока движения российского рынка задаются нерезидентами, а они оценивают российские акции относительно глобальных индексов (таких как IFCI). А в глобальном масштабе российские ликвидные акции как раз и являются акциями роста, о чем свидетельствуют высокие значения бета относительно индекса IFCI.



Литература

1. Reilly F. K., Brown K. C. Investment Analysis and Portfolio Management. 6th ed. The Dryden Press, 2000.

2. Детинич В. А. Индексы рынка акций. Вестник НАУФОР, №5, 2002 г.



Таблица 1. Бета российских акций относительно индексов РТС и IFCI за шестилетний период (1996 – 2001 гг.) для различных промежутков расчета доходности.

Период 01.01.96 - 31.12.01 г.
Индекс РТСИндекс IFCI
Годовой промежуток, n = 6
EESRMSNGLKOHSNGSRTKMEESRMSNGLKOHSNGSRTKM
β 1,39 0,99 1,05 1,66 1,01 3,31 2,17 2,76 4,73 2,82
R2 0,93 0,62 0,96 0,89 0,89 0,57 0,32 0,72 0,78 0,74
σβ 0,19 0,39 0,11 0,30 0,18 1,45 1,59 0,87 1,27 0,83
I 0,53 1,08 0,30 0,82 0,50 4,02 4,41 2,42 3,52 2,29
I / β, % 38,05 108,82 28,84 49,55 49,65 121,40 203,65 87,59 74,56 81,32
Месячный промежуток, n = 72
β 1,30 1,23 0,94 1,26 1,19 2,43 2,33 1,79 2,22 2,43
R2 0,86 0,62 0,85 0,77 0,67 0,43 0,32 0,44 0,34 0,40
σβ 0,06 0,12 0,05 0,08 0,10 0,34 0,41 0,24 0,37 0,36
I 0,12 0,23 0,09 0,16 0,20 0,67 0,82 0,48 0,74 0,71
I / β, % 9,60 18,71 9,94 12,88 16,83 27,59 35,12 27,10 33,14 29,31
Недельный промежуток, n = 312
β 1,30 1,30 1,00 1,26 1,11 2,05 2,14 1,54 1,83 1,85
R2 0,87 0,56 0,82 0,70 0,66 0,29 0,20 0,26 0,20 0,24
σβ 0,03 0,07 0,03 0,05 0,05 0,18 0,24 0,15 0,21 0,19
I 0,06 0,13 0,05 0,09 0,09 0,36 0,47 0,29 0,41 0,37
I / β, % 4,30 9,87 5,21 7,29 8,11 17,44 22,18 18,76 22,54 19,86


Таблица 2. Бета российских акций относительно индексов РТС и IFCI на отдельных годовых периодах при недельном промежутке расчета доходности.

Недельный промежуток, n = 52
Индекс РТСИндекс IFCI
EESRMSNGLKOHSNGSRTKMEESRMSNGLKOHSNGSRTKM
1996 г.
β 0,99 1,03 0,87 1,47 0,95 1,97 1,30 1,49 1,50 2,13
R2 0,85 0,62 0,64 0,67 0,73 0,12 0,03 0,07 0,02 0,13
I 0,12 0,23 0,18 0,29 0,17 1,55 1,97 1,59 2,70 1,58
I / β, % 12,27 22,64 21,32 19,91 17,51 78,87 151,63 107,16 179,87 73,96
1997 г.
β 1,18 0,85 1,01 1,01 0,86 2,47 1,57 2,00 2,41 1,77
R2 0,83 0,70 0,86 0,75 0,74 0,41 0,27 0,38 0,48 0,35
I 0,15 0,16 0,12 0,16 0,14 0,85 0,73 0,72 0,71 0,68
I / β, % 13,02 18,39 11,69 16,21 16,72 34,19 46,72 36,08 29,32 38,41
1998 г.
β 1,51 2,08 1,07 1,58 1,37 2,63 3,46 2,01 2,46 2,31
R2 0,95 0,64 0,87 0,72 0,74 0,43 0,27 0,46 0,26 0,32
I 0,10 0,44 0,12 0,28 0,23 0,84 1,61 0,61 1,16 0,95
I / β, % 6,68 21,14 10,80 17,39 16,61 32,06 46,62 30,51 47,28 41,24
1999 г.
β 1,30 1,08 0,94 1,11 1,13 1,87 1,85 1,65 1,63 1,89
R2 0,87 0,78 0,83 0,84 0,64 0,15 0,19 0,22 0,15 0,15
I 0,14 0,16 0,12 0,14 0,24 1,24 1,07 0,89 1,08 1,27
I / β, % 10,77 15,11 12,73 12,26 21,09 66,50 57,74 54,00 66,52 67,07
2000 г.
β 1,36 1,06 1,00 1,01 1,07 1,96 1,87 1,19 1,48 1,89
R2 0,89 0,65 0,85 0,69 0,53 0,32 0,35 0,21 0,26 0,29
I 0,13 0,22 0,12 0,19 0,29 0,81 0,73 0,66 0,72 0,85
I / β, % 9,94 20,63 11,94 19,18 26,63 41,12 38,79 55,56 48,50 44,84
2001 г.
β 1,32 1,12 1,16 1,29 1,26 0,94 0,91 0,58 0,78 0,91
R2 0,72 0,51 0,79 0,84 0,55 0,18 0,16 0,10 0,15 0,14
I 0,23 0,31 0,17 0,16 0,32 0,57 0,58 0,50 0,52 0,64
I / β, % 17,56 27,97 14,61 12,34 25,79 60,47 64,07 85,72 67,27 69,56

На Западе таких руководств, разумеется, хоть пруд пруди, но и там есть проблемы – руководства либо ориентированы на домохозяек и чрезмерно упрощены, либо узко специализированы. Автору, во всяком случае, не удалось найти чего-нибудь такого, что полностью отвечало бы его взыскательному вкусу.



Все статьи коллег:
В поисках Святого Грааля
В помощь инвестору (книга Владимира Детинича)
Наблюдения одного брокера
Развенчивая биржевые мифы
Торгуем и выигрываем на рынке Forex
Как заработать деньги на рынке Форекс
Красное не надевать, деньги загодя не считать
Трейдеры превращаются в роботов






На правах рекламы:
автомобильные перевозки казахстан здесь