Логотип Парус Инвестора
Парусник
Цена деления цифровой шкалы
Справочник

Опционы и Фьючерсы

А. Н. Балабушкин
Май 2004 года
Материал предоставлен Фондовой биржей РТС


ГЛАВА 10. ОПЦИОННАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Если прямое назначение методов оценки опционов заключается в расчете теоретической стоимости опциона по исходным данным – цене и волатильности базисного актива; страйку и времени до экспирации опциона; процентной ставке, - то при определении опционной волатильности решается обратная задача. Известными считаются все перечисленные исходные параметры, за исключением волатильности, вместо которой дается цена опциона. При увеличении волатильности от нуля стоимость опциона монотонно возрастает, поэтому существует единственное значение волатильности, при котором теоретическая стоимость сравнивается с заданной ценой (при условии, что цена лежит в диапазоне возможных стоимостей опциона). Найденное таким образом значение волатильности будем называть опционным (implied volatility).

По существу, опционная волатильность эквивалентна цене опциона и лишь выражает ее в других терминах. Для трейдеров, специализирующихся на опционах, типичными являются высказывания типа «Я купил (продал) 20%-ную волатильность» или просто «Я купил (продал) волатильность», что означает проведение сделки не в расчете на рост или падение фьючерсной котировки, а из соображений, основанных на расхождении опционной волатильности и прогнозируемой. Так, в разделе 9.1 приведен пример покупки опционов за 10% при 20%-ном прогнозе. Разность между этими величинами характеризует запас по волатильности и является не менее информативным показателем, чем собственно ожидаемая прибыль в денежном выражении.

Практически для расчета опционной волатильности может использоваться как описанный способ наращивания волатильности с некоторым шагом (скажем, 0.1%), так и более быстрые и точные численные методы решения уравнений.

10.2. КРИВАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

С опционной волатильностью связано понятие кривой волатильности. Для построения кривой волатильности выбирается определенная дата экспирации опционов и страйки, по которым ведется торговля опционами с этой датой экспирации, откладываются по горизонтальной оси. По вертикальной оси откладываются значения опционной волатильности. Если в некоторой серии опционов проходит сделка, то по величине премии и цене базисного актива рассчитывается опционная волатильность и для соответствующего страйка на графике делается отметка (при этом желательно применять обозначения, различающие сделки по опционам колл и пут). В идеале все анализируемые сделки должны быть проведены за очень короткий отрезок времени для того, чтобы получить «моментальный снимок» рыночной ситуации. На том же графике могут быть изображены интервалы между ценами спроса и предложения, выраженные в терминах волатильности. Как правило, точки, соответствующие сделкам по опционам колл и пут на одном страйке, оказываются близкими, а ворота между ценами спроса и предложения имеют общую часть, что объясняется пут-колл паритетом (5.6): временные составляющие премий опционов колл и пут на одном страйке для устранения арбитражных возможностей должны быть равны, следовательно, должны быть равны и опционные волатильности. Кривая волатильности получается соединением этих точек ломаной или более гладкой линией. Когда на отдельных страйках сделки отсутствуют, то применяются методы интерполяции и экстраполяции, причем во внимание принимается весь массив имеющихся данных о сделках и заявках по всем сериям опционов со всеми месяцами исполнения. Данные об имеющихся опционных волатильностях заносятся в таблицу, в которой столбцы соответствуют страйкам, а строки месяцам исполнения (так называемую матрицу волатильностей). Таким образом, учитывается и временная структура опционных волатильностей.

Если рынок действительно руководствуется теми соображениями, которые были положены в основу формул для теоретической стоимости опционов, то полученная кривая волатильностей для одного месяца исполнения должна быть горизонтальной прямой. Действительно, каждый участник торгов составляет для себя прогноз волатильности и при наличии запаса по волатильности, который представляется ему существенным, готов покупать недооцененные и продавать переоцененные опционы. Если опционы на разных страйках имеют различную опционную волатильность, то покупатели сосредоточат спрос на наиболее дешевых в терминах опционной волатильности, а продавцы - на наиболее дорогих (для увеличения запаса по волатильности и уменьшения риска ошибки прогноза), что приведет к выравниванию цен в терминах волатильности.

Анализ реальных премий показывает, что этот вывод подтверждается лишь отчасти: как правило, опционные волатильности на соседних страйках близки, а кривая волатильности представляет собой плавную линию без резких перепадов. Однако чем сильнее страйк удаляется от цены базисного актива, тем заметнее отклонение волатильности от основного значения, в качестве которого принимается значение в центральном страйке. Это означает, что рынок принимает во внимание дополнительные факторы, которых не учитывает упрощенная модель движения цены базисного актива, положенная в основу теории.

Типичный пример кривой волатильности приведен на рис. 10.1. В таблице 10.1 показаны расчетные цены по опционам на фьючерс, базисным активом которого является западнотехасская нефть (NYMEX). Расчетная фьючерсная цена при этом была равна 2522 цента за баррель.


Страйк 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2800 2900 3000
Колл 373 324 276 228 183 143 107 76 52 33 22 14 6 2 1
Пут 1 2 4 6 11 21 35 54 80 111 150 192 284

Таблица 10.1

На всех страйках, где даны цены опционов колл и пут, выполняется пут-колл паритет (5.6), поэтому опционные волатильности коллов и путов на одном страйке совпадают. На рисунке 10.1 наряду с кривой волатильности показаны графики цен опционов.


Цены опционов и кривая волатильности

Рис. 10.1. Цены опционов и кривая волатильности



Кривые волатильности на торгах в FORTS

Рис. 10.2. Кривые волатильности на торгах в FORTS


Еще один пример кривых волатильности дает рис. 10.2, где данные получены обработкой сделок, заключенных в FORTS по июньским 2002 г. опционам на фьючерс на акции РАО «ЕЭС России». Цена фьючерса 22.05.02 и 5.06.02 колебалась в окрестности 5200 и 4200 соответственно.

Кривая на рис. 10.1 и нижняя кривая на рис. 10.2 характеризуются приподнятостью обеих ветвей по отношению к значению в центральном страйке. Кривая волатильности такой формы имеет название улыбки волатильности (volatility smile) и имеет простое объяснение. Дело в том, что гипотеза логнормальности распределения цены базисного актива в будущие моменты времени предполагает умеренные колебания цены. Вероятность резких скачкообразных изменений цены в соответствии с этой моделью очень быстро убывает с величиной скачка Так, исторической волатильности цены акции в 40% соответствует дневная волатильность 2.5%, при которой дневные колебания цены акции более 7-8% должны иметь вероятность порядка 0.003, или происходить не чаще одного раза в год. Реально, как известно, такие и б.льшие изменения цены случаются гораздо чаще. Продавцы опционов всегда должны иметь в виду возможность возникновения подобной ситуации, которая для них будет сопряжена со значительными и даже, может быть, катастрофическими потерями (при скачке цены вверх для продавцов опционов колл и при падении для продавцов опционов пут). Если сопоставлять риск таких потерь с премией, полученной от продажи опционов, то наиболее уязвимой оказывается позиция продавцов дешевых опционов - опционов глубоко вне денег. Для компенсации дополнительного риска стоимость этих опционов увеличивается по сравнению с теоретическим значением, которое соответствует значению опционной волатильности в центральном страйке, причем увеличение может быть в несколько раз как в терминах волатильности, так и в денежном выражении.

Фактическое распределение дневных изменений цены отличается от логнормального с тем же средним и волатильностью так, как показано на рис. 10.3: реальный процесс имеет тенденцию чаще оказываться вблизи среднего значения при спокойном развитии рыночной ситуации, но это компенсируется время от времени возникающими периодами «больших скачков» (про такое распределение говорят, что оно имеет тяжелые или жирные хвосты - fat tails). Отклонение от логнормальности приводит к тому, что теория занижает стоимость опционов глубоко вне денег по отношению к опционной волатильности на деньгах.


Утяжеление «хвостов» реального распределения скачков цены

Рис. 10.3. Утяжеление «хвостов» реального распределения скачков цены


Другим типичным отклонением от логнормальности является асимметрия распределения изменений цены базисного актива (skew), которая выражается в приподнятости одной ветви кривой волатильности по отношению к другой. Такая ситуация возникает тогда, когда рынок «чувствует», что в одном из направлений возможно более значительное изменение цены базисного актива, чем в другом. Например, если ожидается более резкое падение цены, то опционы пут вне денег оказываются дороже соответствующих опционов колл вне денег, чьи страйки симметрично расположены по отношению к центральному страйку, а это приводит к приподнятости левой ветви кривой волатильности по отношению к правой. Такая ситуация, и даже в более сильном варианте – монотонно убывающая с ростом страйка кривая волатильности (volatility skew) – характерна для опционов на фондовые индексы, исторические данные о которых демонстрируют б.льшую вероятность резкого падения, чем такого же резкого роста. Однако на рис. 10.2 верхняя кривая (для 5.06.02) демонстрирует положительный наклон, что можно интерпретировать как ожидания роста цены фьючерса после значительного падения.

Рассмотрим более детально пример торгов в FORTS фьючерсами на акции РАО «ЕЭС России» с исполнением 17 марта 2003 года и опционами на эти фьючерсы за период 15.12.02 – 14.02.03. Всего за указанный период было совершено около 5000 сделок с опционами.


Распределение оборотов по страйкам

Рис. 10.4. Распределение оборотов по страйкам



Распределение временных сдвигов

Рис. 10.5. Распределение временных сдвигов


10.3. ОПЦИОННЫЕ ИНДИКАТОРЫ

Опционными индикаторами здесь названы показатели поведения рынка, рассчитанные на основе торгов опционами. Одним из них является так называемое отношение пут/колл (put/call ratio), равное


где объемы торгов берутся за определенный день в контрактах. На рис. 10.13 отношение пут/колл рассчитано для опционов на фьючерсы на акции РАО «ЕЭС России», там же показана цена акции. Ввиду резких колебаний значений отношения пут/колл ото дня ко дню при построении графика осуществлено сглаживание данных методом экспоненциального скользящего среднего по формуле



где ratiok, Ratiok - отношения пут/колл до и после сглаживания, k - номер дня, α=0.9 - коэффициент.

В [15] отношение пут/колл отнесено к индикаторам «противоположного мнения»: отмечено, что при ожиданиях падения цены акции опционы пут начинают торговаться более активно, чем опционы колл. По мере того как падение рынка становится все более очевидным, широкая публика все активнее вовлекается в этот процесс, в результате рынок по инерции оказывается «перепродан», а отношение пут/колл достигает максимума в тот момент, когда уже пора покупать ввиду ожидаемой смены тренда. Тем самым максимум отношения пут/колл является сигналом к покупке. И наоборот, минимальное значение отношения пут/колл является сигналом к продаже.

Как показывает рис. 10.13, такие рассуждения не применимы пока к рынку опционов FORTS. Из графиков следует, что большое значение индикатора соответствует максимуму цены и тем самым скорее является сигналом к продаже, малое значение индикатора – сигналом к покупке. Эти сигналы следуют с некоторым запаздыванием ввиду сильного сглаживания индикатора, однако даже с учетом запаздывания следование сигналам этого индикатора в основном давало бы положительный результат. Одним из объяснений инверсного поведения индикатора является то обстоятельство, что на рынке опционов в настоящее время работают в основном профессионалы. Ожидания падения цены акции немедленно приводят к возрастанию отношения пут/колл, тем более значительного, чем больше ожидаемое падение, и наоборот. По мере развития рынка можно рассчитывать на то, что сглаживание будет требоваться все в меньшей степени, отставание индикатора уменьшится, при этом смысл индикатора, по-видимому, также будет постепенно модифицироваться.


Отношение пут/колл как технический индикатор

Рис. 10.13. Отношение пут/колл как технический индикатор


Вопросы, связанные с опционной волатильностью как техническим индикатором, рассмотрим также на примере июньских 2002 г. фьючерсов на акции РАО «ЕЭС России» и опционов на эти фьючерсы.


Цена июньского фьючерса на РАО «ЕЭС России»

Рис. 10.14. Цена июньского фьючерса на РАО «ЕЭС России»



Волатильности

Рис. 10.15. Волатильности


Непосредственно из графика цены фьючерса (рис. 10.14) видно, что с начала мая подвижность цены значительно выросла. На рисунке 10.15 изображены три типа волатильностей. Истинная волатильность для каждого момента времени рассчитана для временного отрезка, который остается до даты исполнения фьючерсов, по формулам (3.7), (3.8). Историческая волатильность определена по данным, которые известны на каждый текущий момент, методом EWMA с параметром α=0.90. Опционная волатильность рассчитана так же, как индикатор VES на рис 10.9. На основании приведенных данных можно сделать следующие выводы:

  • опционная волатильность на рис. 10.15 в целом отслеживает динамику исторической волатильности, однако более консервативно реагирует на снижение исторической волатильности в марте – апреле, которое на фоне долговременных уровней волатильности (рис. 3.2, 3.3) выглядит как локальное; этот консерватизм оправдывается, поскольку в мае - июне фактическая волатильность заметно возрастает;
  • опционная волатильность, как правило, оказывается ближе к истинной волатильности, чем историческая, что не удивительно, поскольку опционная волатильность сама по себе является прогнозом, учитывающим всю имеющуюся на каждый момент времени информацию. Это усредненное мнение рынка относительно того, какой будет истинная волатильность базисного актива в оставшийся до истечения срока действия опционов период.

    Дополнительная информация о настроениях рынка может быть получена из кривых волатильности. В таблице 10.3 для выборочных дней приведены опционные волатильности для различных серий июньских опционов, полученные обработкой и усреднением по всем сделкам в той или иной серии, совершенным в течение дня. Хотя каждую строчку таблицы лишь условно можно назвать кривой волатильностей, она дает некоторое представление о характере торгов в указанный день. Выбранные даты отмечены на рис. 10.14 вертикальными линиями.


    Дата Р 4000 С 4500 Р 4500 С 4900 С 5000 Р 5000 С 5100 Р 5300 С 5500 Р 5500 С 6000 С 6500
    3.04 42.6 37.4 37.6 39.4 36.9 38.1 33.7 35.7 34.6 45.0 46.0
    6.05 41.0 38.0 36.3 35.2 27.3
    16.05 36.1 39.2 37.0 35.0 43.4 48.1
    22.05 утро 38.2 34.9 50.6 45.8 58.8
    22.05 вечер 46.2 45.4 41.2 39.6 45.5
    5.06 64.2 64.1 55.6 70.5 60.3 84.1 81.5 98.5

    Таблица 10.3. Опционные волатильности

    Первая строка таблицы соответствует периоду, когда в динамике фьючерсной цены отсутствовал резко выраженный тренд, и, соответственно, кривая волатильности имела типичную форму «volatility smile». Вторая строка относится ко дню, предшествовавшему резкому падению цены акции. Интересно, что хотя наблюдавшаяся до этого динамика фьючерсной цены не предвещала столь резкого движения, характер кривой волатильности показывает, что оно ожидалось. Это выражается и в отсутствии сделок по опционам с большими страйками, и в изменении формы кривой – левый край приподнят, правый опущен. Третья строка – это начало роста цены акции, и кривая волатильности демонстрирует ожидания дальнейшего роста: больше торгуются опционы колл, правый край кривой волатильности приподнят. Дата 22 мая интересна тем, что изменение настроения трейдеров произошло в течение дня: резкое падение цены перед 14:00 (рис. 10.16) привело к смещению распределения торгуемых серий опционов по страйкам и изменению формы кривой. Наконец, локальный всплеск цены 5 июня был воспринят как начало восходящего тренда после значительного падения, однако резко возросшие опционные волатильности свидетельствовали также о повышенной неуверенности трейдеров в дальнейшем развитии событий.


    Цена июньского фьючерса в ходе торгов 22 мая

    Рис. 10.16. Цена июньского фьючерса в ходе торгов 22 мая


    Данный пример демонстрирует информационную ценность опционов: их премии, пересчитанные в кривую волатильности, более детально выявляют настроения рынка, чем цены базисного актива и фьючерсов. На западных рынках имеются многочисленные подтверждения того, что структура опционных премий предвещала крупные падения фондового рынка, например, в октябре 1987 года.

    10.4. ПРИМЕР ДИНАМИЧЕСКОГО ХЕДЖА II

    В примере динамического хеджа I (раздел 9.2) теоретические стоимости опционов и коэффициенты чувствительности рассчитывались исходя из прогнозируемого значения волатильности. Более типичные стратегии опираются на реальные цены опционов и опционные волатильности. Рассмотрим пример, иллюстрирующий получение прибыли при падении опционной волатильности. Этот пример относится к валютному рынку 1994 года, когда курс доллара был порядка 2000 рублей за доллар, и может показаться не актуальным. Но, во-первых, он иллюстрирует общие принципы, не зависящие от вида базисного актива и уровня его цены, во-вторых, хотелось бы упомянуть первую биржу в России, организовавшую торговлю опционами – ТМБ «Гермес». На рис. 10.17 изображен график опционной волатильности на деньгах .0, полученный обработкой сделок на ТМБ «Гермес» в период 24.02.94 - 31.07.94.


    Опционная волатильность, опционы на курс доллара США

    Рис. 10.17. Опционная волатильность, опционы на курс доллара США


    Этому периоду предшествовала январско-февральская нестабильность, выразившаяся в скачках курса доллара. Как видно из рисунка, в последующем произошло почти четырехкратное (в терминах опционной волатильности) успокоение рынка.


    Пример динамического хеджа II

    Рис. 10.18. Пример динамического хеджа II


    • S - спот-курс доллара;
    • F - котировка фьючерсного контракта с исполнением 15 апреля;
    • P, C - реальные цены опционов колл, пут;
    • C + P- суммарная цена опционов;
    • σ - опционная волатильность;
    • ∆ - коэффициент хеджа общего портфеля из опционов и фьючерсов, рассчитанный на основании опционной волатильности, до проведения очередной фьючерсной коррекции;
    • Iф - открытая фьючерсная позиция после проведения очередной коррекции с целью получения ∆ - нейтральной позиции относительно опционной волатильности;
    • VM - денежная составляющая портфеля, равная суммарной вариационной марже (считаем, что опционы без уплаты премии).

    Стоимости опционов и вариационная маржа приведены в расчете на один стрэнгл, а параметры Iф и ∆ относятся к 100 комбинациям.


    Таблица 10.4

    Таблица 10.4


    Опционная волатильность может определяться не только для отдельных опционов, но и для комбинаций опционов. В первой строке σ0=37.4% - это волатильность, при которой общая теоретическая стоимость опционов колл и пут сравнивается с заданным значением 235. Нетипично высокие цены для опционов на доллар США в момент продажи опционов - порядка 40% в терминах волатильности - объясняются скачками курса доллара в период, непосредственно предшествовавший операции, и сохранявшейся в это время повышенной неопределенностью на валютном рынке. Продавцы опционов колл назначали высокие премии из опасения повторения скачков, а покупатели соглашались на эти цены именно в расчете на возможное ускорение роста курса доллара. Премии же опционов пут связаны с премиями опционов колл.

    Одновременно с падением опционной волатильности наблюдалось снижение фьючерсных котировок. Рассмотрим в данной ситуации три возможных спекулятивных стратегии.

    Первая заключается в пассивном ежедневном отслеживании цены стрэнгла с тем, чтобы определить момент его обратной покупки (закрытия позиций) по наименьшей цене. На рис. 10.18 линия «1-2-3-4-5» - это траектория, по которой менялась цена комбинации по мере изменения всех ценообразующих факторов - времени, фьючерсной котировки и опционной волатильности. Наилучший момент покупки, когда цена стрэнгла упала до минимального значения 151, помечен на рисунке цифрой 4, а в таблице выделен жирным шрифтом. Прибыль от всей операции на одну опционную комбинацию при этом составила

    235-151=84 рубля.

    Вторая стратегия является основной темой данного раздела. В этой стратегии не требуется точно прогнозировать истинную волатильность фьючерсной котировки на весь оставшийся срок существования опционов. Достаточно лишь правильно предвидеть, что истинная волатильность окажется ниже текущей опционной волатильности (или выше - тогда занимается противоположная позиция). Рассчитав в день открытия опционных позиций опционную волатильность σ0=37.4% и коэффициент ∆0 =-8.2, необходимо купить 8 фьючерсных контрактов и тем самым занять ∆-нейтральную позицию. На следующий день опционная волатильность уменьшилась, что в сочетании с удешевлением стрэнгла из-за временного фактора привело к начислению положительной вариационной маржи по портфелю. Как всегда, вариационную маржу можно приблизительно оценить с помощью коэффициентов чувствительности:


    Здесь - остаточный коэффициент ∆ после выравнивания опционной позиции (на одну комбинацию). Вклад второго слагаемого в общую сумму достаточно мал, кроме того, усредняется на протяжении нескольких шагов, поскольку величина случайно колеблется в пределах -0.005 - 0.005. Первое и третье слагаемые вместе в среднем оказываются положительными, поскольку по предположению реальная волатильность меньше опционной, а в этом случае отрицательный третий член не способен скомпенсировать положительный первый (см. (9.3)). Последний член также, как правило, положителен, поскольку опционная волатильность имеет тенденцию к уменьшению, подтягиваясь к реальной по мере успокоения рынка на фоне достаточно плавного движения курса и фьючерсных котировок. Влияние этих двух факторов приводит к тому, что числа в последней колонке таблицы 10.4 возрастают, за исключением тех дней, когда тенденция к снижению опционной волатильности кратковременно нарушается. При этом окончательная прибыль составляет приблизительно 95 рублей на один стрэнгл. Третья стратегия - это стратегия типа той, которая была описана в примере динамического хеджа I. Истинная волатильность фьючерсной котировки, определенная апостериори, составляет здесь всего 9%. Если 11 марта достаточно точно спрогнозировать будущую волатильность на уровне 10% (на рис. 10.18 линия «11.03.94, 10%»), исходя из этого прогноза рассчитывать коэффициент ∆ и проводить ежедневные коррекции фьючерсной позиции, то получаются данные, приведенные в таблице 10.5.


    Таблица 10.5

    Таблица 10.5


    В шестой колонке указана суммарная теоретическая стоимость опционов колл и пут, а в последней - расчетная суммарная вариационная маржа при условии, что опционы проданы за 114 и ежедневные расчетные цены опционов равны теоретическим (то есть динамический хедж моделируется аналогично таблице 9.3). Поскольку реально опционы были проданы за 235, то нетрудно убедиться, что в действительности суммарная вариационная маржа будет нарастать и к концу операции составит

    235-114.4+5.18=126.

    В той последовательности, в которой рассматривались эти три стратегии, каждая последующая давала большую прибыль, чем предыдущая, в полном соответствии со сложностью прогноза и реализации каждой из них. Это не является универсальным правилом, так как, например, при курсе на 15 апреля в диапазоне 1900-2000 первая «пассивная» стратегия закончилась бы с максимально возможной прибылью в 135 рублей на одну комбинацию.

    Ко всем этим линиям поведения на рынке можно отнести следующее замечание. Лучшей стратегией считается не та, где ожидается наибольшая прибыль, а та, где лучше соотношение предполагаемой прибыли и риска потерь. В этом смысле рассмотренные стратегии высокорискованные. Количественно риск оценивается рядом локальных и глобальных параметров. К последним относятся предельные значения коэффициента дельта для очень малых и больших значений цены базисного актива. Если эти коэффициенты отрицательны, то чем они больше по абсолютной величине, тем значительнее риск потерь при резком движении цены базисного актива. Если предельное значение . на краях позиции равно нулю (график имеет горизонтальные «хвосты»), то можно говорить о максимальных прибылях или убытках при движении цены базисного актива в этом направлении. Локальные параметры характеризуют запас по волатильности, запас по времени и положительные интервалы цены базисного актива, в которых позиция сохраняет потенциальную прибыль. Например, при реализации третьей стратегии запас по волатильности оценивается в 37-10=27%, а положительный интервал фьючерсной котировки на начало операции ограничен точками пересечения линии теоретической стоимости «11.03.94, 10%» с горизонтальной осью (точки А, В на рис. 10.10). Влияние фактора времени в данном примере благоприятно, и говорить о запасе по времени не имеет смысла. Если бы опционы были недооценены, то следовало бы проводить операции, начинающиеся с покупки стрэнгла и т.д., и в этом случае при неизменной фьючерсной цене ожидаемая прибыль исчезла бы приблизительно через

    (ожидаемая прибыль)/|тета|дней.

    Рекомендуется при достижении позиции, имеющей потенциальную прибыль, потратить часть ее для уменьшения риска. Например, в условиях рассмотренного примера наряду с продажей опционов целесообразно было бы ограничить возможные убытки покупкой сравнительно дешевых опционов колл на далеком страйке и пут на малом страйке (то есть опционов глубоко вне денег).

    Выше разобраны базовые подходы к «торговле волатильностью». Более тонкие методы приходится привлекать, если в среднем кривая волатильности располагается на том же уровне, что и прогноз, и тем самым в целом запаса по волатильности нет. Эти приемы опираются на анализ формы кривой волатильности, продажу относительно переоцененных и покупку недооцененных опционов на различных страйках. Дополнительные возможности связаны с различием кривых волатильности, полученных практически одновременно, но для различных месяцев экспирации. Эта информация используется при выборе оптимальных временных спрэдов. Некоторые свойства временных спрэдов рассмотрены в следующей главе.


  • Данная книга содержит базовые сведения о том как происходит расчет и исполнение опционов, так же торговля фьючерсами. В книге вы узнаете что такое: call и put опцион, реальные и синтетические опционы.



    Содержание:
    Предисловие
    Глава 1. Форвардные и фьючерсные контракты
    Глава 2. Опционы - основные определения
    Глава 3. Модель рыночных условий
    Глава 4. Стоимость форвардных и фьючерсных контрактов
    Глава 5. Методы оценки стоимости опционов
    Глава 6. Формула Блэка-Шоулса и ее модификации
    Глава 7. Графики стоимости европейских опционов
    Глава 8. Американские опционы
    Глава 9. Стоимость портфеля. Коэффициенты чувствительности
    Глава 10. Опционная волатильность
    Глава 11. Основные спрэды и комбинации опционов
    Глава 12. Хеджирование
    Глава 13. Гарантийное обеспечение
    Приложение




    На правах рекламы:
    корейский печатный Флекс купить, вс.