Логотип Парус Инвестора
Парусник
Цена деления цифровой шкалы
Справочник

Опционы и Фьючерсы

А. Н. Балабушкин
Май 2004 года
Материал предоставлен Фондовой биржей РТС


ГЛАВА 7. ГРАФИКИ СТОИМОСТИ ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ

7.1. ЕВРОПЕЙСКИЕ ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРС БЕЗ УПЛАТЫ ПРЕМИИ

На рис. 7.1, 7.2 приведены кривые стоимости европейских опционов колл и пут на фьючерс без уплаты премии, построенные по формулам (6.2), (6.3). Указанные на этом и следующих рисунках даты означают текущую дату, для которой построена кривая теоретической стоимости опциона, и дату экспирации опциона.


Стоимость европейского опциона колл на фьючерс без уплаты премии

Рис. 7.1. Стоимость европейского опциона колл на фьючерс без уплаты премии



Стоимость европейского опциона пут на фьючерс без уплаты премии

Рис. 7.2. Стоимость европейского опциона пут на фьючерс без уплаты премии


В главе 2 отрезок XY был назван внутренней стоимостью опциона (intrinsic value). Отрезок YZ называется внешней или временн.й стоимостью (extrinsic или time value). Для опциона на деньгах или вне денег внутренняя стоимость равна нулю, а вся его стоимость является внешней или временной. По мере приближения срока экспирации временная стоимость убывает до нуля, то есть график стоимости опциона постепенно приближается к ломаной, изображающей внутреннюю стоимость. Дополнительные тонкие линии изображают стоимость опциона в моменты, которые равномерно делят весь период действия опциона. Видно, что по мере приближения срока экспирации стоимость опциона на деньгах убывает быстрее за один и тот же промежуток времени. Рис. 7.3 качественно поясняет происхождение временной составляющей премии по опциону. В предположении, что фьючерсная котировка равна 5000 и ожидается рост котировки, рассмотрим следующие варианты:

  • покупку фьючерсного контракта;
  • покупку опциона колл на страйке 4000.

    Прямая, пересекающая горизонтальную ось в точке 5000, изображает прибыли/убытки по длинной фьючерсной позиции. Предположим, опцион может быть куплен за 1000, тогда прибыли/убытки по опциону изображаются ломаной XYZ. При цене базисного актива ST , большей 4000, прибыли/убытки по опциону совпадают с прибылями/убытками по фьючерсной позиции, а при ST < 4000 убыток по опциону ограничен уровнем 1000 и меньше убытка по фьючерсной позиции. Очевидно, что с точки зрения покупателя такой опцион выгоднее фьючерсной позиции. Однако продавать опцион с премией 1000 не имеет смысла, поскольку это означает одинаковые убытки и ограничение потенциальной прибыли по сравнению с фьючерсной позицией. Тем самым этот опцион будет продаваться дороже его внутренней стоимости, скажем, за 1100, а покупатель будет готов пожертвовать частью своих потенциальных прибылей ради «подстраховки» - ограничения возможных убытков размером уплаченной премии. Таким образом, реально ломаная прибылей/убытков может выглядеть как линия, помеченная на рисунке «4000 call». Точка B1 (breakeven point – точка безубыточности или, проще, «при своих») - лежит правее точки F.

    Прибыли/убытки по опционам колл на фьючерс на дату экспирации

    Рис. 7.3. Прибыли/убытки по опционам колл на фьючерс на дату экспирации


    Подобное же сравнение опциона на страйке 4000 и опциона на страйке 4500 показывает, что точка «при своих» B2 второго из них должна располагаться правее B1. Для опционов пут картина противоположная (рис. 7.4): чем меньше страйк, тем левее находится точка безубыточности.

    Прибыли/убытки по опционам пут на фьючерс на дату экспирации

    Рис. 7.4. Прибыли/убытки по опционам пут на фьючерс на дату экспирации


    Используя понятие временн.й стоимости, соотношение (6.4) можно сформулировать следующим образом: временные стоимости европейских опционов колл и пут на одном страйке равны, в частности, полные стоимости европейских опционов колл и пут строго на деньгах равны.

    График стоимости опциона лежит тем выше, чем больше величина , то есть чем больше волатильность и срок действия опциона. Этот вывод подкрепляется следующими упрощенными соображениями качественного характера. Предположим, что фьючерсная котировка равна 5000, и продавец определяет цену, по которой он готов продать опцион колл на страйке 6000. Чем больше вероятность того, что цена базисного актива на день экспирации превысит 6000, тем выше будет предложение на продажу. И наоборот, чем спокойнее рынок и чем меньше шансов у покупателя опциона на рост котировки выше 6000, тем ниже будет его предложение на покупку опциона. Наконец, стоит отметить, что стоимость опциона колл не может быть выше фьючерсной цены, так как подстраховка на таком уровне не имеет смысла. Для опциона пут стоимость не превышает страйковой цены.

    7.2. ЕВРОПЕЙСКИЕ ОПЦИОНЫ С УПЛАТОЙ ПРЕМИИ

    Эти графики (рис. 7.5, 7.6) отличаются от графиков рис. 7.1, 7.2 тем, что учитывают дисконтирующий множитель e-rT и расположены пропорционально ниже.


    Стоимость европейского опциона колл на фьючерс с уплатой премии

    Рис. 7.5. Стоимость европейского опциона колл на фьючерс с уплатой премии



    Стоимость европейского опциона пут на фьючерс с уплатой премии

    Рис. 7.6. Стоимость европейского опциона пут на фьючерс с уплатой премии


    Отрезок XY называется издержками удержания позиции (carrying cost) и показывает:
  • для покупателя - упущенную прибыль, которая могла бы быть получена от размещения уплаченной премии под безрисковый процент r;
  • для продавца - реально возможную прибыль от размещения полученной премии.

    Для опционов глубоко в деньгах временнaя стоимость отрицательна.

    7.3. ЕВРОПЕЙСКИЕ ОПЦИОНЫ НА БЕЗДИВИДЕНДНУЮ АКЦИЮ


    Стоимость европейского опциона колл на бездивидендную акцию

    Рис. 7.7. Стоимость европейского опциона колл на бездивидендную акцию



    Стоимость европейского опциона пут на бездивидендную акцию

    Рис. 7.8. Стоимость европейского опциона пут на бездивидендную акцию


    Данные графики (рис. 7.7, 7.8) ближе к графикам рис. 7.1, 7.2, однако сдвинуты влево так, что асимптоты выходят не из страйковой цены E, а из точки Ee-rT. При этом стоимость опциона колл всегда выше внутренней стоимости опциона, что окажется существенным при рассмотрении американских опционов.

    7.4. ЕВРОПЕЙСКИE ОПЦИОНЫ НА ДИВИДЕНДНУЮ АКЦИЮ

    Этот случай отличается от предыдущего тем, что вместо S в формуле стоит меньшая величина Sдив, то есть графики сдвигаются вправо на S - Sдив (при той же текущей стоимости акции S опцион колл стоит дешевле, а опцион пут дороже, чем в случае бездивидендной акции).

    7.5. ЕВРОПЕЙСКИЕ ОПЦИОНЫ НА ВАЛЮТУ

    Эти графики объединяют в себе черты графиков 7.3, 7.4 и 7.5, 7.6: точка пересечения асимптот сдвинута и асимптоты расположены не под 45°, а более полого. Сдвиг точки пересечения асимптот происходит влево, если процентная ставка по рублевым вложениям больше, чем по валютным, и вправо в противном случае. Рисунки соответствуют второму варианту, когда ставка по 3-месячным рублевым вложениям R=100% меньше валютной ставки Rвалюты =200%.


    Стоимость европейского опциона колл на валюту

    Рис. 7.9. Стоимость европейского опциона колл на валюту



    Стоимость европейского опциона пут на валюту

    Рис. 7.10. Стоимость европейского опциона пут на валюту



  • Данная книга содержит базовые сведения о том как происходит расчет и исполнение опционов, так же торговля фьючерсами. В книге вы узнаете что такое: call и put опцион, реальные и синтетические опционы.



    Содержание:
    Предисловие
    Глава 1. Форвардные и фьючерсные контракты
    Глава 2. Опционы - основные определения
    Глава 3. Модель рыночных условий
    Глава 4. Стоимость форвардных и фьючерсных контрактов
    Глава 5. Методы оценки стоимости опционов
    Глава 6. Формула Блэка-Шоулса и ее модификации
    Глава 7. Графики стоимости европейских опционов
    Глава 8. Американские опционы
    Глава 9. Стоимость портфеля. Коэффициенты чувствительности
    Глава 10. Опционная волатильность
    Глава 11. Основные спрэды и комбинации опционов
    Глава 12. Хеджирование
    Глава 13. Гарантийное обеспечение
    Приложение




    На правах рекламы: